Номер 2 97
Краткий ответ:
а) \( \operatorname{НОК}(12;8)=24\);
б) \( \operatorname{НОК}(14;42)=42\);
в) \( \operatorname{НОК}(108;132)=1188\);
г) \( \operatorname{НОК}(90;315)=630\);
д) \( \operatorname{НОК}(10;15;30)=30\);
е) \( \operatorname{НОК}(6;8;12)=24\);
ж) \( \operatorname{НОК}(6;9;18)=18\);
з) \( \operatorname{НОК}(77;91;143)=1001\).
Как находить НОК
Разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени:
а) \(12=2^2\cdot3,\quad 8=2^3\),
\[ \text{НОК}=2^3\cdot3=24. \]б) \(14=2\cdot7,\quad 42=2\cdot3\cdot7\),
\[ \text{НОК}=42. \]в) \(108=2^2\cdot3^3,\quad 132=2^2\cdot3\cdot11\),
\[ \text{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot11=1188. \]г) \(90=2\cdot3^2\cdot5,\quad 315=3^2\cdot5\cdot7\),
\[ \text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630. \]д) \(10=2\cdot5,\ 15=3\cdot5,\ 30=2\cdot3\cdot5\), поэтому
\[ \text{НОК}=30. \]е) \(6=2\cdot3,\ 8=2^3,\ 12=2^2\cdot3\),
\[ \text{НОК}=2^3\cdot3=24. \]ж) \(6=2\cdot3,\ 9=3^2,\ 18=2\cdot3^2\), поэтому
\[ \text{НОК}=18. \]з) \(77=7\cdot11,\ 91=7\cdot13,\ 143=11\cdot13\),
\[ \text{НОК}=7\cdot11\cdot13=1001. \]
Проверка: найденное число делится без остатка на все числа в каждом пункте. Например, \(1001:77=13\), \(1001:91=11\), \(1001:143=7\).
Обсуждение
2 сообщенияРасписать как в шестом классе
Конечно. Оформим по шагам, как в 6-м классе.
Чтобы найти НОК, нужно:
- Разложить числа на простые множители.
- Взять все множители, которые встречаются, но каждый — столько раз, сколько он встречается чаще всего.
- Перемножить их.
а)
\[ 12=2\cdot2\cdot3 \]
\[ 8=2\cdot2\cdot2 \]
Берём три двойки и тройку:
\[ \text{НОК}(12;8)=2\cdot2\cdot2\cdot3=24 \]
Ответ: \(24\).
б)
\[ 14=2\cdot7 \]
\[ 42=2\cdot3\cdot7 \]
\[ \text{НОК}(14;42)=2\cdot3\cdot7=42 \]
Ответ: \(42\).
в)
\[ 108=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3 \]
\[ 132=2\cdot2\cdot3\cdot11 \]
Берём два множителя \(2\), три множителя \(3\) и \(11\):
\[ \text{НОК}(108;132)=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot11 \]
\[ =4\cdot27\cdot11=1188 \]
Ответ: \(1188\).
г)
\[ 90=2\cdot3\cdot3\cdot5 \]
\[ 315=3\cdot3\cdot5\cdot7 \]
\[ \text{НОК}(90;315)=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7 \]
\[ =630 \]
Ответ: \(630\).
д)
\[ 10=2\cdot5 \]
\[ 15=3\cdot5 \]
\[ 30=2\cdot3\cdot5 \]
\[ \text{НОК}(10;15;30)=2\cdot3\cdot5=30 \]
Ответ: \(30\).
е)
\[ 6=2\cdot3 \]
\[ 8=2\cdot2\cdot2 \]
\[ 12=2\cdot2\cdot3 \]
Берём три двойки и тройку:
\[ \text{НОК}(6;8;12)=2\cdot2\cdot2\cdot3 \]
\[ =24 \]
Ответ: \(24\).
ж)
\[ 6=2\cdot3 \]
\[ 9=3\cdot3 \]
\[ 18=2\cdot3\cdot3 \]
\[ \text{НОК}(6;9;18)=2\cdot3\cdot3=18 \]
Ответ: \(18\).
з)
\[ 77=7\cdot11 \]
\[ 91=7\cdot13 \]
\[ 143=11\cdot13 \]
Берём все множители:
\[ \text{НОК}(77;91;143)=7\cdot11\cdot13 \]
\[ =1001 \]
Ответ: \(1001\).
