Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(x^2+y^2=169\) — A.
- \((0;12)\) — B.
- \((1;3)\) — A.
- A и B: \((-1;1)\) и \((1;0)\).
- \((15;0)\) — A.
- \((-1;-2)\) — D.
- \((4;1)\) — D.
- Решений нет — A.
- \([3;+\infty)\): закрашенный луч вправо от \(3\), точка \(3\) закрашена.
- \(D(y)=[-2;0)\cup[2;+\infty)\).
Решение
3. Радиус окружности:
\[ R=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13. \]
Так как центр находится в начале координат:
\[ x^2+y^2=R^2=169. \]
4. Проверяем точки в уравнении \(x^2+y^2=144\):
\[ 0^2+12^2=144. \]
Подходит точка \((0;12)\).
5.
\[ 1^2-3=1-3=-2. \]
Значит, подходит \((1;3)\).
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ (x^3+1)y=0. \]
- Для \((-1;1)\):
\[ ((-1)^3+1)\cdot1=0. \]
- Для \((1;0)\):
\[ (1^3+1)\cdot0=0. \]
Поэтому подходят два варианта: A и B. Если требовался только один ответ, в условии, вероятно, есть неточность.
7.
\[ 15(1-0)=15. \]
Подходит \((15;0)\).
8. Для варианта D:
\[ (-1-1)(-2-2)=(-2)(-4)=8\ne0. \]
Значит, этот вариант не удовлетворяет уравнению.
9.
\[ 4-3\cdot1=1. \]
Подходит \((4;1)\).
10. Сумма квадратов не может быть отрицательной:
\[ (x+5)^2+(y-3)^2\ge0. \]
Она не может равняться \(-1\), поэтому решений нет.
11.
\[ x^2-x\ge6 \]
\[ x^2-x-6\ge0 \]
\[ (x-3)(x+2)\ge0. \]
Отсюда:
\[ x\le-2\quad\text{или}\quad x\ge3. \]
Второе неравенство:
\[ x+1>0\quad\Rightarrow\quad x>-1. \]
Пересечение решений:
\[ (-\infty;-2]\cup[3;+\infty)\;\cap\;(-1;+\infty) =[3;+\infty). \]
12. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:
\[ x^3-4x\ge0,\qquad x\ne0. \]
Разложим:
\[ x^3-4x=x(x-2)(x+2). \]
Знак произведения неотрицателен на промежутках:
\[ [-2;0]\cup[2;+\infty). \]
Но \(x=0\) исключается из-за знаменателя. Поэтому:
\[ \boxed{D(y)=[-2;0)\cup[2;+\infty)}. \]
