Выполни письменно в тетради домашнюю работу

Краткий ответ:

1. \(AB=CD=18\) см, \(BC=AD=9\) см.
2. \(\angle A=\angle C=70^\circ\), \(\angle B=\angle D=110^\circ\).
3. Углы трапеции: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ\).

Решение

1. Пусть \(BC=x\) см. Тогда \(AB=2x\) см.

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC) \]

\[ 2(2x+x)=54 \]

\[ 6x=54,\qquad x=9. \]

Значит,

\[ BC=AD=9\text{ см},\qquad AB=CD=18\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(18+9)=54\text{ см}. \]

2. В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

По условию \(\angle A\) меньше \(\angle B\) на \(40^\circ\):

\[ \angle B=\angle A+40^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle A+\angle A+40^\circ=180^\circ, \]

\[ 2\angle A=140^\circ,\qquad \angle A=70^\circ. \]

\[ \angle B=70^\circ+40^\circ=110^\circ. \]

Противоположные углы параллелограмма равны:

\[ \angle C=70^\circ,\qquad \angle D=110^\circ. \]

3. В прямоугольной трапеции два угла прямые:

\[ 90^\circ,\quad 90^\circ. \]

Два других угла — односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Если больший угол равен \(120^\circ\), то второй:

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Следовательно, углы трапеции:

\[ \boxed{90^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ}. \]

Проверка:

\[ 90^\circ+90^\circ+120^\circ+60^\circ=360^\circ. \]