Реши задание на изображении
Решение уравнения
После поворота изображения получаем уравнение:
\[ x^4+10x^2+25=0. \]
Разложим левую часть на квадрат суммы:
\[ x^4+10x^2+25=(x^2+5)^2. \]
Тогда
\[ (x^2+5)^2=0, \]
откуда
\[ x^2+5=0,\qquad x^2=-5. \]
В действительных числах решений нет. В комплексных числах:
\[ x=\pm i\sqrt5. \]
Оба корня являются двукратными.
Ответ: действительных корней нет.
Если рассматриваются комплексные числа, то \(x=\pm i\sqrt5\).
\[ x^4+10x^2+25=0 \]
Заметим, что это полный квадрат:
\[ x^4+10x^2+25=(x^2+5)^2. \]
Тогда
\[ (x^2+5)^2=0 \quad\Rightarrow\quad x^2+5=0, \]
\[ x^2=-5. \]
Для действительных чисел это невозможно, так как квадрат не может быть отрицательным. Поэтому действительных решений нет.
Проверка:
\[ (x^2+5)^2>0 \]
при любом действительном \(x\), значит равенство нулю невозможно.
