Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x=-1,\;-\frac12,\;\frac12,\;1. \]

Решение:

Уравнение содержит только чётные степени \(x\), поэтому разложим его на множители:

\[ 4x^4-5x^2+1=(4x^2-1)(x^2-1). \]

Тогда:

\[ (4x^2-1)(x^2-1)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. \[ 4x^2-1=0 \Rightarrow x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm\frac12. \]

2. \[ x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1. \]

Проверка: при \(x^2=1\) и \(x^2=\frac14\) выражение \(4x^4-5x^2+1\) равно нулю, значит все корни подходят.