Реши задание на изображении
Краткий ответ
Решаем задание 8.3:
\[ a^{10}b^7:(a^5b^2)^2=b^3=\frac{64}{343}. \]
\[ (x^{14})^2\cdot(y^{20})^3:(x^4y^{20})^2 =(xy)^{20}=6^{20}=3\,656\,158\,440\,062\,976. \]
\[ (m^6)^4\cdot(n^8)^2:(m^{11}n^7)^2 =(mn)^2=0{,}5184. \]
\[ (c^{10}d^8)^3:(c^6)^3:(d^2)^3 =(c^2d^3)^6=\left(\frac4{125}\right)^6. \]
Основные правила
\[ (u^m)^n=u^{mn},\qquad (uv)^n=u^nv^n,\qquad u^m:u^n=u^{m-n}. \]
То есть при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней показатели вычитаются.
1)
\[ (a^5b^2)^2=a^{10}b^4. \]
Тогда
\[ a^{10}b^7:a^{10}b^4 =a^{10-10}b^{7-4}=b^3. \]
Подставим \(b=\frac47\):
\[ b^3=\left(\frac47\right)^3=\frac{64}{343}. \]
2)
\[ (x^{14})^2=x^{28},\qquad (y^{20})^3=y^{60},\qquad (x^4y^{20})^2=x^8y^{40}. \]
\[ x^{28}y^{60}:x^8y^{40} =x^{20}y^{20}=(xy)^{20}. \]
Так как
\[ xy=\frac6{11}\cdot(-11)=-6, \]
то
\[ (xy)^{20}=(-6)^{20}=6^{20}. \]
3)
\[ (m^6)^4=m^{24},\qquad (n^8)^2=n^{16},\qquad (m^{11}n^7)^2=m^{22}n^{14}. \]
\[ m^{24}n^{16}:m^{22}n^{14} =m^2n^2=(mn)^2. \]
\[ mn=-\frac89\cdot0{,}81 =-\frac89\cdot\frac{81}{100} =-\frac{18}{25}=-0{,}72. \]
\[ (mn)^2=(-0{,}72)^2=0{,}5184. \]
4)
\[ (c^{10}d^8)^3=c^{30}d^{24}. \]
Поэтому
\[ c^{30}d^{24}:c^{18}:d^6 =c^{12}d^{18} =(c^2d^3)^6. \]
Подставим \(c=-0{,}25=-\frac14\), \(d=\frac45\):
\[ c^2d^3= \left(-\frac14\right)^2\left(\frac45\right)^3 =\frac1{16}\cdot\frac{64}{125} =\frac4{125}. \]
Следовательно,
\[ (c^2d^3)^6=\left(\frac4{125}\right)^6 =\frac{4096}{3\,814\,697\,265\,625}. \]
