118 и 121

Краткий ответ

№ 118

Функция:
\[ y=\frac14x^2 \]

а) Значения \(y\):

\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline -2{,}5 & 1{,}5625\\ -1{,}5 & 0{,}5625\\ 3 & 2{,}25\\ 5 & 6{,}25 \end{array} \]

б) Значения \(x\):

\[ \begin{aligned} y=5&:\quad x=\pm2\sqrt5;\\ y=8&:\quad x=\pm4\sqrt2;\\ y=2&:\quad x=\pm2\sqrt2. \end{aligned} \]

в) Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).

График — парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вверх.

№ 121

\[ y=0{,}4x^2:\qquad E(y)=[0;+\infty); \]

\[ y=-0{,}4x^2:\qquad E(y)=(-\infty;0]. \]

Первая парабола направлена вверх, вторая — вниз. Обе имеют вершину \(O(0;0)\).

Решение

№ 118

Подставляем значения \(x\) в формулу:

\[ y=\frac{x^2}{4}. \]

Например:

\[ y(-2{,}5)=\frac{(-2{,}5)^2}{4} =\frac{6{,}25}{4}=1{,}5625. \]

Для пункта б) выражаем \(x\):

\[ y=\frac{x^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad x^2=4y \quad\Longrightarrow\quad x=\pm2\sqrt y. \]

Поэтому при каждом положительном значении \(y\) получаются два значения \(x\): одно отрицательное и одно положительное.

Для построения параболы можно взять точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&0&2&4\\ \hline y&4&1&0&1&4 \end{array} \]

№ 121

Для построения можно использовать таблицу:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline 0{,}4x^2&1{,}6&0{,}4&0&0{,}4&1{,}6\\ -0{,}4x^2&-1{,}6&-0{,}4&0&-0{,}4&-1{,}6 \end{array} \]

Так как \(x^2\ge0\), то:

\[ 0{,}4x^2\ge0,\qquad -0{,}4x^2\le0. \]

Это и определяет области значений функций.