112 ( где

Question 1

Задача Задача №3696712

А

Аноним

29 сентября 2026 16:12 · публичный вопрос

А

Аноним 29 сентября 2026 16:12

112 ( где

Answer

112. Краткий ответ

а) \(y=-3x+1\)

График — прямая, проходящая через точки \((0;1)\) и \((1;-2)\).

\(D(f)=\mathbb R\).
\(E(f)=\mathbb R\).
Нуль функции: \[ -3x+1=0 \Rightarrow x=\frac13. \]
\(f(x)>0\) при \(x\in\left(-\infty;\frac13\right)\); \(f(x)<0\) при \(x\in\left(\frac13;+\infty\right)\).
Убывает на всей \(\mathbb R\).
Наибольшего и наименьшего значения нет.
Ни чётная, ни нечётная.

б) \(y=5+2x\)

График — прямая, проходящая через точки \((0;5)\) и \((1;7)\).

\(D(f)=\mathbb R\).
\(E(f)=\mathbb R\).
Нуль функции: \[ 5+2x=0 \Rightarrow x=-\frac52. \]
\(f(x)<0\) при \(x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\); \(f(x)>0\) при \(x\in\left(-\frac52;+\infty\right)\).
Возрастает на всей \(\mathbb R\).
Наибольшего и наименьшего значения нет.
Ни чётная, ни нечётная.

в) \(y=-\dfrac3x\)

График — гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\). Ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Можно отметить точки: \[ (-3;1),\ (-1;3),\ (1;-3),\ (3;-1). \]

\(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
\(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Нулей нет.
\(f(x)>0\) при \(x<0\); \(f(x)<0\) при \(x>0\).
Возрастает на промежутках \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \]
Наибольшего и наименьшего значения нет.
Нечётная функция.

г) \(y=\dfrac1{2x}\)

График — гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\). Ветви расположены в I и III координатных четвертях. Точки: \[ \left(1;\frac12\right),\quad \left(\frac12;1\right),\quad \left(-1;-\frac12\right),\quad \left(-\frac12;-1\right). \]

\(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
\(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Нулей нет.
\(f(x)<0\) при \(x<0\); \(f(x)>0\) при \(x>0\).
Убывает на промежутках \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \]
Наибольшего и наименьшего значения нет.
Нечётная функция.

д) \(y=-x^2\)

График — парабола, направленная ветвями вниз, с вершиной в точке \((0;0)\). Точки: \[ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-4). \]

\(D(f)=\mathbb R\).
\(E(f)=(-\infty;0]\).
Нуль функции: \(x=0\).
\(f(x)<0\) при \(x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); \(f(x)=0\) при \(x=0\).
Возрастает на \((-\infty;0]\).
Убывает на \([0;+\infty)\).
Наибольшее значение — \(0\) при \(x=0\); наименьшего значения нет.
Чётная функция.

е) \(y=-x^3\)

График — кубическая парабола, симметричная относительно начала координат. Точки: \[ (-2;8),\ (-1;1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-8). \]

\(D(f)=\mathbb R\).
\(E(f)=\mathbb R\).
Нуль функции: \(x=0\).
\(f(x)>0\) при \(x<0\); \(f(x)<0\) при \(x>0\).
Убывает на всей \(\mathbb R\).
Наибольшего и наименьшего значения нет.
Нечётная функция.

Как быстро определить свойства

Для прямой \(y=kx+b\): если \(k>0\), функция возрастает, если \(k<0\) — убывает.
Для функции \(\dfrac{k}{x}\): \(x=0\) исключается из области определения, а оси координат являются асимптотами.
Если перед \(x^2\) стоит минус, парабола направлена вниз.
Функция чётная, если \(f(-x)=f(x)\), и нечётная, если \(f(-x)=-f(x)\).
Проверка нулей: подставляем найденное значение \(x\) в формулу. Например, \[ -3\cdot\frac13+1=0,\qquad 2\cdot\left(-\frac52\right)+5=0. \]

Question 2

112 ( где

Answer

**112. Краткий ответ** ### а) \(y=-3x+1\) График — прямая, проходящая через точки \((0;1)\) и \((1;-2)\). - \(D(f)=\mathbb R\). - \(E(f)=\mathbb R\). - Нуль функции: \[ -3x+1=0 \Rightarrow x=\frac13. \] - \(f(x)>0\) при \(x\in\left(-\infty;\frac13\right)\); \(f(x)<0\) при \(x\in\left(\frac13;+\infty\right)\). - Убывает на всей \(\mathbb R\). - Наибольшего и наименьшего значения нет. - Ни чётная, ни нечётная. --- ### б) \(y=5+2x\) График — прямая, проходящая через точки \((0;5)\) и \((1;7)\). - \(D(f)=\mathbb R\). - \(E(f)=\mathbb R\). - Нуль функции: \[ 5+2x=0 \Rightarrow x=-\frac52. \] - \(f(x)<0\) при \(x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\); \(f(x)>0\) при \(x\in\left(-\frac52;+\infty\right)\). - Возрастает на всей \(\mathbb R\). - Наибольшего и наименьшего значения нет. - Ни чётная, ни нечётная. --- ### в) \(y=-\dfrac3x\) График — гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\). Ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Можно отметить точки: \[ (-3;1),\ (-1;3),\ (1;-3),\ (3;-1). \] - \(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). - \(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). - Нулей нет. - \(f(x)>0\) при \(x<0\); \(f(x)<0\) при \(x>0\). - Возрастает на промежутках \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \] - Наибольшего и наименьшего значения нет. - Нечётная функция. --- ### г) \(y=\dfrac1{2x}\) График — гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\). Ветви расположены в I и III координатных четвертях. Точки: \[ \left(1;\frac12\right),\quad \left(\frac12;1\right),\quad \left(-1;-\frac12\right),\quad \left(-\frac12;-1\right). \] - \(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). - \(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). - Нулей нет. - \(f(x)<0\) при \(x<0\); \(f(x)>0\) при \(x>0\). - Убывает на промежутках \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \] - Наибольшего и наименьшего значения нет. - Нечётная функция. --- ### д) \(y=-x^2\) График — парабола, направленная ветвями вниз, с вершиной в точке \((0;0)\). Точки: \[ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-4). \] - \(D(f)=\mathbb R\). - \(E(f)=(-\infty;0]\). - Нуль функции: \(x=0\). - \(f(x)<0\) при \(x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); \(f(x)=0\) при \(x=0\). - Возрастает на \((-\infty;0]\). - Убывает на \([0;+\infty)\). - Наибольшее значение — \(0\) при \(x=0\); наименьшего значения нет. - Чётная функция. --- ### е) \(y=-x^3\) График — кубическая парабола, симметричная относительно начала координат. Точки: \[ (-2;8),\ (-1;1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-8). \] - \(D(f)=\mathbb R\). - \(E(f)=\mathbb R\). - Нуль функции: \(x=0\). - \(f(x)>0\) при \(x<0\); \(f(x)<0\) при \(x>0\). - Убывает на всей \(\mathbb R\). - Наибольшего и наименьшего значения нет. - Нечётная функция. ### Как быстро определить свойства - Для прямой \(y=kx+b\): если \(k>0\), функция возрастает, если \(k<0\) — убывает. - Для функции \(\dfrac{k}{x}\): \(x=0\) исключается из области определения, а оси координат являются асимптотами. - Если перед \(x^2\) стоит минус, парабола направлена вниз. - Функция чётная, если \(f(-x)=f(x)\), и нечётная, если \(f(-x)=-f(x)\). - Проверка нулей: подставляем найденное значение \(x\) в формулу. Например, \[ -3\cdot\frac13+1=0,\qquad 2\cdot\left(-\frac52\right)+5=0. \]