112 г, д, е

Краткий ответ

г) \(y=\dfrac{1}{2x}\) — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{0\},\qquad E(f)=\mathbb R\setminus\{0\}. \] Нулей нет; функция нечётная, убывает на \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\), наибольшего и наименьшего значений нет.

д) \(y=-x^2\) — парабола, ветви направлены вниз, вершина \((0;0)\).
\[ D(f)=\mathbb R,\qquad E(f)=(-\infty;0]. \] Нуль: \(x=0\); максимум \(0\), функция чётная.

е) \(y=-x^3\) — кубическая парабола, проходящая через начало координат.
\[ D(f)=E(f)=\mathbb R. \] Нуль: \(x=0\); функция нечётная и убывает на всей числовой прямой.

Ключевые шаги

г) \(y=\dfrac{1}{2x}\)

Для построения удобно взять точки:

\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-2&-1&-\frac12&\frac12&1&2\\ \hline y&-\frac14&-\frac12&-1&1&\frac12&\frac14 \end{array} \]

График не пересекает оси координат: его асимптоты — \(x=0\) и \(y=0\).

• \(f(x)<0\) при \(x<0\);
• \(f(x)>0\) при \(x>0\);
• \(f(-x)=-f(x)\), значит, функция нечётная;
• при увеличении \(x\) значение функции уменьшается на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).

д) \(y=-x^2\)

Это график \(y=x^2\), отражённый относительно оси \(Ox\).

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]

• \(f(x)\le 0\) для всех \(x\);
• \(f(x)<0\) при \(x\ne0\);
• возрастает на \((-\infty;0]\);
• убывает на \([0;+\infty)\);
• \(f(-x)=f(x)\), значит, функция чётная;
• наибольшее значение равно \(0\) при \(x=0\), наименьшего значения нет.

е) \(y=-x^3\)

Это график \(y=x^3\), отражённый относительно оси \(Ox\).

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&8&1&0&-1&-8 \end{array} \]

• \(f(x)>0\) при \(x<0\);
• \(f(x)<0\) при \(x>0\);
• \(f(-x)=-f(x)\), значит, функция нечётная;
• функция строго убывает на всей \(\mathbb R\);
• наибольшего и наименьшего значений нет.

Проверка: у графика \(y=-x^2\) симметрия относительно оси \(Oy\), а у графиков \(y=\dfrac1{2x}\) и \(y=-x^3\) — симметрия относительно начала координат.