112 г, д, е

Краткий ответ

г) \(y=\dfrac{1}{2x}\)

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&-2&-1&1&2\\ \hline y&-\frac14&-\frac12&\frac12&\frac14 \end{array} \]

График — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).

• Область определения: \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Множество значений: \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Нулей нет.
• \(y<0\) при \(x<0\), \(y>0\) при \(x>0\).
• Убывает на \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
• Наибольшего и наименьшего значений нет.
• Функция нечётная.

д) \(y=-x^2\)

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]

График — парабола, направленная ветвями вниз, с вершиной в точке \((0;0)\).

• Область определения: \(\mathbb R\).
• Множество значений: \((-\infty;0]\).
• Нуль функции: \(x=0\).
• \(y<0\) при \(x\ne0\), \(y=0\) при \(x=0\).
• Возрастает на \((-\infty;0]\).
• Убывает на \([0;+\infty)\).
• Наибольшее значение: \(0\) при \(x=0\); наименьшего нет.
• Функция чётная.

е) \(y=-x^3\)

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&8&1&0&-1&-8 \end{array} \]

График — кубическая кривая, проходящая через начало координат и убывающая слева направо.

• Область определения: \(\mathbb R\).
• Множество значений: \(\mathbb R\).
• Нуль функции: \(x=0\).
• \(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\).
• Убывает на всей числовой прямой \((-\infty;+\infty)\).
• Наибольшего и наименьшего значений нет.
• Функция нечётная.

Почему получаются такие графики

• \(y=\dfrac1{2x}\) — гипербола \(y=\dfrac1x\), значения которой уменьшены в 2 раза.
• \(y=-x^2\) — график \(y=x^2\), отражённый относительно оси \(Ox\).
• \(y=-x^3\) — график \(y=x^3\), отражённый относительно оси \(Ox\).

Проверка: подстановка указанных значений \(x\) даёт все точки из таблиц, а симметрия подтверждает чётность или нечётность функций.