Номер 119б

Краткий ответ: \[ \left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5 =\frac{32x^{10}}{243y^{15}}. \]

Решение:

Используем правило: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}. \]

Тогда: \[ \left(\frac{2x^2}{3y^3}\right)^5 =\frac{(2x^2)^5}{(3y^3)^5}. \]

Возводим каждый множитель в пятую степень: \[ (2x^2)^5=2^5x^{2\cdot5}=32x^{10}, \] \[ (3y^3)^5=3^5y^{3\cdot5}=243y^{15}. \]

Следовательно, \[ \boxed{\frac{32x^{10}}{243y^{15}}}. \]

Проверка: степени переменных умножились на показатель степени \(5\): \(2\cdot5=10\), \(3\cdot5=15\).