Реши номер 933
Краткий ответ: \[ \begin{aligned} |\overrightarrow{AB}|&=3\text{ см},& |\overrightarrow{BC}|&=4\text{ см},\\ |\overrightarrow{DC}|&=3\text{ см},& |\overrightarrow{MC}|&=\frac{\sqrt{73}}2\text{ см},\\ |\overrightarrow{MA}|&=1{,}5\text{ см},& |\overrightarrow{CB}|&=4\text{ см},\\ |\overrightarrow{AC}|&=5\text{ см}. \end{aligned} \]
Решение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны: \[ DC=AB=3\text{ см},\qquad CB=BC=4\text{ см}. \]
Точка \(M\) — середина стороны \(AB\), поэтому: \[ MA=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}. \]
Диагональ \(AC\) найдём по теореме Пифагора: \[ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{25}=5\text{ см}. \]
В треугольнике \(MBC\) угол \(B\) прямой, \(MB=1{,}5\) см, \(BC=4\) см: \[ MC=\sqrt{MB^2+BC^2} =\sqrt{1{,}5^2+4^2} =\sqrt{\frac94+16} =\sqrt{\frac{73}{4}} =\frac{\sqrt{73}}2\text{ см}. \]
Проверка: \(AC=5\) см — это диагональ прямоугольника со сторонами \(3\) см и \(4\) см, что соответствует известной тройке \(3\text{–}4\text{–}5\).
Обсуждение
4 сообщенияРеши номер 935 под буквой а и под буквой б
№ 935
а) Параллелограмм \(MNPQ\)
Параллельны противоположные стороны, поэтому коллинеарны пары:
\[ \overrightarrow{MN}\ \text{и}\ \overrightarrow{PQ}, \qquad \overrightarrow{NP}\ \text{и}\ \overrightarrow{QM}. \]
Эти пары противоположно направлены.
Если изменить направление одного из векторов, то получатся сонаправленные пары:
\[ \overrightarrow{MN}\ \text{и}\ \overrightarrow{QP}, \qquad \overrightarrow{NP}\ \text{и}\ \overrightarrow{MQ}. \]
б) Трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\)
Коллинеарная пара:
\[ \overrightarrow{AD}\ \text{и}\ \overrightarrow{BC}. \]
Эти векторы сонаправлены.
Векторы \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) были бы противоположно направлены.
Реши
Решим уравнение:
\[ 0{,}5y^3-0{,}5y(y+1)(y-3)=7. \]
Вынесем \(0{,}5y\) за скобки:
\[ 0{,}5y\left[y^2-(y+1)(y-3)\right]=7. \]
Раскроем скобки:
\[ (y+1)(y-3)=y^2-2y-3, \]
поэтому
\[ 0{,}5y\left[y^2-y^2+2y+3\right]=7, \]
\[ 0{,}5y(2y+3)=7. \]
Умножим на \(2\):
\[ y(2y+3)=14, \]
\[ 2y^2+3y-14=0. \]
Разложим на множители:
\[ (2y+7)(y-2)=0. \]
Отсюда:
\[ 2y+7=0 \quad \text{или} \quad y-2=0. \]
\[ \boxed{y=-\frac72 \quad \text{или} \quad y=2}. \]
