Постройте график зависмости координаты от времени.если в течение 10 с координата изменилась от минус 10м до 10м.в течение 20 координата изменилась и еще на 30м.затем в течение 10с она не менялась и за последнии 20с она уменшилась на 20м. по этим данным постройте график звисимости проекции скорости от времени
Краткий ответ
Будем считать, что во вторые \(20\ \text{с}\) координата увеличилась ещё на \(30\ \text{м}\) и движение на каждом участке было равномерным.
Точки графика \(x(t)\):
\[ (0;-10),\quad (10;10),\quad (30;40),\quad (40;40),\quad (60;20). \]
Их нужно соединить отрезками.
1. График координаты
| Время, с | Координата, м |
|---|---|
| \(0\) | \(-10\) |
| \(10\) | \(10\) |
| \(30\) | \(40\) |
| \(40\) | \(40\) |
| \(60\) | \(20\) |
Значит, график \(x(t)\):
- от \(0\) до \(10\ \text{с}\) — наклонная прямая вверх;
- от \(10\) до \(30\ \text{с}\) — прямая вверх, но менее крутая;
- от \(30\) до \(40\ \text{с}\) — горизонтальный участок;
- от \(40\) до \(60\ \text{с}\) — прямая вниз.
Можно записать:
\[ x(t)= \begin{cases} -10+2t, & 0\le t\le 10,\\ 10+1{,}5(t-10), & 10\le t\le 30,\\ 40, & 30\le t\le 40,\\ 40-(t-40), & 40\le t\le 60. \end{cases} \]
2. График проекции скорости
Используем формулу:
\[ v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}. \]
| Интервал времени | Изменение координаты | \(v_x\) |
|---|---|---|
| \(0\text{–}10\ \text{с}\) | \(10-(-10)=20\ \text{м}\) | \(2\ \text{м/с}\) |
| \(10\text{–}30\ \text{с}\) | \(30\ \text{м}\) | \(1{,}5\ \text{м/с}\) |
| \(30\text{–}40\ \text{с}\) | \(0\) | \(0\) |
| \(40\text{–}60\ \text{с}\) | \(-20\ \text{м}\) | \(-1\ \text{м/с}\) |
Поэтому график \(v_x(t)\) — ступенчатый:
\[ v_x(t)= \begin{cases} 2\ \text{м/с}, & 0\le t\le 10,\\ 1{,}5\ \text{м/с}, & 10\le t\le 30,\\ 0, & 30\le t\le 40,\\ -1\ \text{м/с}, & 40\le t\le 60. \end{cases} \]
На графике скорости проведи горизонтальные отрезки на уровнях \(2\), \(1{,}5\), \(0\) и \(-1\ \text{м/с}\).
Проверка:
\[ 2\cdot10+1{,}5\cdot20+0\cdot10-1\cdot20 =20+30-20=30\ \text{м}. \]
Начальная координата \(-10\ \text{м}\), значит конечная:
\[ -10+30=20\ \text{м}, \]
что совпадает с таблицей.
Если во втором промежутке координата не увеличивалась, а уменьшалась на \(30\ \text{м}\), второй участок графика будет другим: \(v_x=-1{,}5\ \text{м/с}\).
