4.11есеп шығар

Қысқаша жауап

\[ \begin{aligned} 1)&\ \frac{a^2-3}{a-\sqrt3}=a+\sqrt3;\\ 2)&\ \frac{b+\sqrt7}{b^2-7}=\frac1{b-\sqrt7};\\ 3)&\ \frac{a^2-9}{a-3}=a+3;\\ 4)&\ \frac{a^2-a\sqrt5}{a^2-5}=\frac{a}{a+\sqrt5};\\ 5)&\ \frac{3\sqrt a-a}{9-a}=\frac{\sqrt a}{3+\sqrt a};\\ 6)&\ \frac{7+\sqrt3}{49-3}=\frac1{7-\sqrt3}. \end{aligned} \]

Негізгі тәсіл

Қолданылатын формула:

\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]

1. \[ a^2-3=a^2-(\sqrt3)^2=(a-\sqrt3)(a+\sqrt3), \] сондықтан \[ \frac{(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)}{a-\sqrt3}=a+\sqrt3. \]

2. \[ b^2-7=(b-\sqrt7)(b+\sqrt7), \] \[ \frac{b+\sqrt7}{(b-\sqrt7)(b+\sqrt7)} =\frac1{b-\sqrt7}. \]

3. \[ a^2-9=(a-3)(a+3), \] \[ \frac{(a-3)(a+3)}{a-3}=a+3. \]

4. \[ a^2-a\sqrt5=a(a-\sqrt5), \] \[ a^2-5=(a-\sqrt5)(a+\sqrt5), \] \[ \frac{a(a-\sqrt5)}{(a-\sqrt5)(a+\sqrt5)} =\frac{a}{a+\sqrt5}. \]

5. Мұнда \(a=(\sqrt a)^2\):

\[ 3\sqrt a-a=\sqrt a(3-\sqrt a), \] \[ 9-a=(3-\sqrt a)(3+\sqrt a). \]

Сонда

\[ \frac{\sqrt a(3-\sqrt a)} {(3-\sqrt a)(3+\sqrt a)} =\frac{\sqrt a}{3+\sqrt a}. \]

6. \[ 49-3=7^2-(\sqrt3)^2=(7-\sqrt3)(7+\sqrt3), \] \[ \frac{7+\sqrt3}{(7-\sqrt3)(7+\sqrt3)} =\frac1{7-\sqrt3}. \]

Қысқартқанда бастапқы бөлім нөлге тең болмауы керек: мысалы, 1-тармақта \(a\ne\sqrt3\), 3-тармақта \(a\ne3\).