Реши все ( дано и решение)
Краткие ответы
- \(36\)
- \(30\)
- \(26^\circ\)
- \(78^\circ\)
- \(8{,}5\)
- \(70^\circ\)
- \(12\)
9
Дано:
\(r=6\sqrt3\) — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.
Найти: \(a\).
Для равностороннего треугольника:
\[ r=\frac{a\sqrt3}{6}. \]
Подставим значение радиуса:
\[ 6\sqrt3=\frac{a\sqrt3}{6}. \]
\[ a=\frac{6\cdot6\sqrt3}{\sqrt3}=36. \]
Ответ: \(\boxed{36}\).
Проверка:
\[ \frac{36\sqrt3}{6}=6\sqrt3. \]
10
Дано:
Равносторонний треугольник вписан в окружность с центром \(O\).
Расстояние от \(O\) до стороны:
\[ r=5\sqrt3. \]
Это расстояние является радиусом вписанной окружности треугольника.
Найти: \(a\).
Используем формулу:
\[ r=\frac{a\sqrt3}{6}. \]
\[ 5\sqrt3=\frac{a\sqrt3}{6}. \]
\[ a=\frac{6\cdot5\sqrt3}{\sqrt3}=30. \]
Ответ: \(\boxed{30}\).
11
Дано:
\(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности.
\[
\angle AOD=128^\circ.
\]
Найти: \(\angle ACB\).
Так как \(BD\) — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) являются противоположными. Поэтому:
\[ \angle AOB=180^\circ-\angle AOD \]
\[ \angle AOB=180^\circ-128^\circ=52^\circ. \]
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:
\[ \angle ACB=\frac{\angle AOB}{2} =\frac{52^\circ}{2}=26^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{26^\circ}\).
12
Дано:
Диагональ прямоугольника образует угол \(51^\circ\) со стороной.
Найти: острый угол между диагоналями.
Диагонали прямоугольника симметричны. Углы между диагоналями равны:
\[ 2\cdot51^\circ=102^\circ \]
и
\[ 180^\circ-102^\circ=78^\circ. \]
Острый угол:
\[ \boxed{78^\circ}. \]
13
Дано:
Основания трапеции:
\[ a=8,\qquad b=17. \]
Найти: больший отрезок средней линии, образованный диагональю.
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований:
\[ \frac{8}{2}=4, \qquad \frac{17}{2}=8{,}5. \]
Больший отрезок:
\[ \boxed{8{,}5}. \]
Проверка:
\[ 4+8{,}5=12{,}5 =\frac{8+17}{2}, \]
то есть получилась длина средней линии трапеции.
14
Дано:
Из точки пересечения диагоналей ромба проведён перпендикуляр к стороне.
Угол между перпендикуляром и одной из диагоналей равен \(35^\circ\).
Найти: острый угол ромба.
Перпендикуляр образует со стороной угол \(90^\circ\). Поэтому угол между стороной ромба и диагональю равен:
\[ 90^\circ-35^\circ=55^\circ. \]
Диагональ ромба делит угол ромба пополам. Значит, один из углов ромба:
\[ 2\cdot55^\circ=110^\circ. \]
Соседний угол:
\[ 180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{70^\circ}\).
15
Дано:
\(AC\) и \(BD\) — диагонали параллелограмма.
\[
AC=22,\qquad BD=24,\qquad AB=3.
\]
Найти: \(DO\).
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
\[ DO=\frac{BD}{2}. \]
\[ DO=\frac{24}{2}=12. \]
Ответ: \(\boxed{12}\).
Обсуждение
3 сообщенияреши 87
87. Решите уравнения
а)
\[ \frac{x^2-1}{2}-11x=11 \]
Умножим уравнение на \(2\):
\[ x^2-1-22x=22 \]
\[ x^2-22x-23=0 \]
Найдём корни:
\[ D=(-22)^2-4\cdot1\cdot(-23)=484+92=576, \qquad \sqrt D=24. \]
\[ x_{1,2}=\frac{22\pm24}{2} \]
\[ x_1=23,\qquad x_2=-1. \]
Ответ: \(\boxed{x=-1;\ 23}\).
б)
\[ \frac{x^2+x}{2}=\frac{8x-7}{3} \]
Умножим на \(6\):
\[ 3x^2+3x=16x-14 \]
\[ 3x^2-13x+14=0 \]
\[ D=(-13)^2-4\cdot3\cdot14=169-168=1. \]
\[ x_{1,2}=\frac{13\pm1}{6} \]
\[ x_1=2,\qquad x_2=\frac73. \]
Ответ: \(\boxed{x=2;\ \frac73}\).
в)
\[ x-3=\frac{1-x^2}{3} \]
Умножим на \(3\):
\[ 3x-9=1-x^2 \]
\[ x^2+3x-10=0 \]
Разложим на множители:
\[ (x+5)(x-2)=0. \]
\[ x_1=-5,\qquad x_2=2. \]
Ответ: \(\boxed{x=-5;\ 2}\).
г)
\[ \frac{2-x^2}{7}=\frac{x}{2} \]
Умножим на \(14\):
\[ 2(2-x^2)=7x \]
\[ 4-2x^2=7x \]
\[ 2x^2+7x-4=0 \]
\[ D=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=49+32=81, \qquad \sqrt D=9. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-7\pm9}{4} \]
\[ x_1=\frac12,\qquad x_2=-4. \]
Ответ: \(\boxed{x=\frac12;\ -4}\).
