Реши задание 4

Ответ: \(32{,}5\ \text{км/ч}\).

Пусть \(x\) — собственная скорость теплохода.

• против течения: \(x-6{,}5\) км/ч;
• по течению: \(x+6{,}5\) км/ч.

По формуле \(t=\frac{s}{v}\) составим уравнение:

\[ \frac{4}{x-6{,}5}+\frac{33}{x+6{,}5}=1. \]

ОДЗ: \(x>6{,}5\).

Умножим уравнение на \((x-6{,}5)(x+6{,}5)\):

\[ 4(x+6{,}5)+33(x-6{,}5)=x^2-6{,}5^2. \]

\[ 37x-188{,}5=x^2-42{,}25, \]

\[ x^2-37x+146{,}25=0. \]

Корни:

\[ x_1=32{,}5,\qquad x_2=4{,}5. \]

Корень \(4{,}5\) не подходит, так как теплоход не смог бы двигаться против течения со скоростью \(6{,}5\) км/ч.

Проверка:

\[ \frac{4}{32{,}5-6{,}5}+\frac{33}{32{,}5+6{,}5} =\frac{4}{26}+\frac{33}{39} =\frac{2}{13}+\frac{11}{13}=1\text{ ч}. \]

Собственная скорость теплохода — \(32{,}5\ \text{км/ч}\).