Реши задание на изображении
Краткий ответ:
| Номера клемм | \(V_1\), В | \(V_2\), В | \(V_3\), В | \(V_4\), В | \(V_5\), В |
|---|---|---|---|---|---|
| \(1\) и \(2\) | 170 | 170 | 170 | 0 | 0 |
| \(2\) и \(3\) | 170 | 170 | 170 | 0 | 0 |
| \(3\) и \(5\) | 0 | 0 | 0 | 170 | 170 |
| \(2\) и \(5\) | 68 | 68 | 68 | 102 | 102 |
Объяснение
Все провода без сопротивления, поэтому клеммы \(1\), \(3\) и \(4\) соединены и имеют один потенциал. Обозначим этот общий узел \(A\).
- \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\) соединены параллельно между узлами \(A\) и \(2\).
- \(V_4\), \(V_5\) соединены параллельно между узлами \(A\) и \(5\).
1. Источник подключён к клеммам \(1\) и \(2\)
Три вольтметра \(V_1,V_2,V_3\) подключены непосредственно к источнику:
\[ V_1=V_2=V_3=170\text{ В}. \]
Узел \(5\) никуда больше не подключён, поэтому ток через \(V_4\) и \(V_5\) не идёт, а напряжение на них равно нулю.
2. Источник подключён к клеммам \(2\) и \(3\)
Клемма \(3\) принадлежит тому же узлу \(A\), что и клемма \(1\). Поэтому результат такой же:
\[ V_1=V_2=V_3=170\text{ В},\qquad V_4=V_5=0. \]
3. Источник подключён к клеммам \(3\) и \(5\)
Теперь непосредственно подключены ветви с \(V_4\) и \(V_5\):
\[ V_4=V_5=170\text{ В}. \]
Узел \(2\) свободный, поэтому \(V_1,V_2,V_3\) напряжения не имеют:
\[ V_1=V_2=V_3=0. \]
4. Источник подключён к клеммам \(2\) и \(5\)
Пусть сопротивление одного вольтметра равно \(R\).
Три одинаковых вольтметра параллельно:
\[ R_{123}=\frac{R}{3}. \]
Два одинаковых вольтметра параллельно:
\[ R_{45}=\frac{R}{2}. \]
Эти две группы соединены последовательно, поэтому напряжение делится пропорционально сопротивлениям:
\[ U_{123}=170\cdot \frac{R/3}{R/3+R/2} =170\cdot\frac25=68\text{ В}, \]
\[ U_{45}=170-68=102\text{ В}. \]
Проверка:
\[ 68+102=170\text{ В}. \]
