Номер 952

Краткий ответ:

а) \(\boxed{\overrightarrow{AK}}\);

б) \(\boxed{\overrightarrow{AM}}\).

Правило

Сумма последовательных векторов равна вектору из начала первого в конец последнего: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}. \] При изменении знака направление меняется: \[ -\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM},\qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}. \]

а)

\[ \begin{aligned} &(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC}) +(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\\ &=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}) +(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK})\\ &=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}\\ &=\boxed{\overrightarrow{AK}}. \end{aligned} \]

Проверка: путь \(A\to M\to K\) даёт вектор \(\overrightarrow{AK}\).

б)

Переставим слагаемые в первой скобке, чтобы получить последовательную цепочку: \[ \begin{aligned} &(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}) -(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})\\ &=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}) -\overrightarrow{MD}\\ &=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})-\overrightarrow{MD}\\ &=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\\ &=\boxed{\overrightarrow{AM}}. \end{aligned} \]

Проверка: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\) — это путь \(A\to D\to M\), значит результат \(\overrightarrow{AM}\).