Реши задание на изображении

Краткие ответы

70.
а) \(x=7\); б) \(x=3\); в) \(x=1\); г) \(x=-20\).

71.
а) \(8x^3(x-2y)\);
б) \(5y^2(3xy^3+2)\);
в) \(2(2a-5y)(2a+5y)\);
г) \(2(3b-7a)(3b+7a)\);
д) \((x-5)(x^2+5x+25)\);
е) \((y+2)(y^2-2y+4)\);
ж) \((a+9)(b+8)\);
з) \((m-2)(n+6)\).

72.
а) \(a\ne-\dfrac{25}{2}\);
б) \(y\in\mathbb R\);
в) \(x\ne0,\ x\ne-12\);
г) \(a\ne-1,\ a\ne4\).

---

70. Решение уравнений

а)

\[ 3(5x-4)-8x=4x+9 \]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ 15x-12-8x=4x+9, \] \[ 7x-12=4x+9, \] \[ 3x=21, \] \[ \boxed{x=7}. \]

Проверка: левая и правая части равны \(37\).

б)

\[ 19x-8(x-3)=66-3x \]

\[ 19x-8x+24=66-3x, \] \[ 11x+24=66-3x, \] \[ 14x=42, \] \[ \boxed{x=3}. \]

Проверка: обе части равны \(57\).

в)

\[ 0,2(0,7x-5)+0,02=1,4(x-1,6) \]

\[ 0,14x-1+0,02=1,4x-2,24, \] \[ 0,14x-0,98=1,4x-2,24, \] \[ 1,26=1,26x, \] \[ \boxed{x=1}. \]

Проверка: обе части равны \(-0,84\).

г)

\[ 2,7(0,1x+3,2)+0,6(1,3-x)=16,02 \]

\[ 0,27x+8,64+0,78-0,6x=16,02, \] \[ -0,33x+9,42=16,02, \] \[ -0,33x=6,6, \] \[ \boxed{x=-20}. \]

Проверка:

\[ 2,7(-2+3,2)+0,6(1,3+20) =3,24+12,78=16,02. \]

---

71. Разложение на множители

Используем вынесение общего множителя, формулы разности квадратов, суммы и разности кубов и группировку:

\[ \text{а) }8x^4-16x^3y=8x^3(x-2y); \]

\[ \text{б) }15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2); \]

\[ \text{в) }8a^2-50y^2 =2(4a^2-25y^2) =2(2a-5y)(2a+5y); \]

\[ \text{г) }18b^2-98a^2 =2(9b^2-49a^2) =2(3b-7a)(3b+7a); \]

\[ \text{д) }x^3-125=x^3-5^3 =(x-5)(x^2+5x+25); \]

\[ \text{е) }y^3+8=y^3+2^3 =(y+2)(y^2-2y+4); \]

\[ \text{ж) }ab+8a+9b+72 =a(b+8)+9(b+8) =(a+9)(b+8); \]

\[ \text{з) }6m-12-2n+mn =6(m-2)+n(m-2) =(m-2)(n+6). \]

---

72. Допустимые значения переменной

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а)

\[ 2a+25\ne0, \qquad a\ne-\frac{25}{2}. \]

б)

\[ y^2+9>0 \]

при любом действительном \(y\), поэтому:

\[ \boxed{y\in\mathbb R}. \]

в)

\[ 3x(x+12)\ne0. \]

Значит,

\[ x\ne0,\qquad x\ne-12. \]

Важно: даже если сократить дробь на \(x\), значение \(x=0\) всё равно недопустимо, потому что исходный знаменатель при этом равен нулю.

г)

\[ (a+1)(a-4)\ne0. \]

Следовательно,

\[ a\ne-1,\qquad a\ne4. \]