Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• в) \(x=1\);
• г) \(x=9\).

в) \(3\sqrt[3]{x}+2\sqrt[6]{x}=5\)

Так как \(\sqrt[6]{x}\) существует только при \(x\ge 0\), введём замену:

\[ t=\sqrt[6]{x}, \qquad t\ge 0. \]

Тогда:

\[ \sqrt[3]{x}=\left(\sqrt[6]{x}\right)^2=t^2. \]

Получаем квадратное уравнение:

\[ 3t^2+2t=5, \]

\[ 3t^2+2t-5=0. \]

Дискриминант:

\[ D=2^2-4\cdot3\cdot(-5)=64. \]

\[ t=\frac{-2\pm8}{6}. \]

Отсюда:

\[ t=1 \quad \text{или} \quad t=-\frac53. \]

Так как \(t\ge0\), подходит только \(t=1\). Следовательно,

\[ \sqrt[6]{x}=1 \implies x=1. \]

Проверка:

\[ 3\sqrt[3]{1}+2\sqrt[6]{1}=3+2=5. \]

г) \(\sqrt{x}-\sqrt{x-5}=1\)

ОДЗ:

\[ x-5\ge0 \implies x\ge5. \]

Перенесём второй корень:

\[ \sqrt{x}=1+\sqrt{x-5}. \]

Возведём обе части в квадрат:

\[ x=1+2\sqrt{x-5}+x-5. \]

После упрощения:

\[ 2\sqrt{x-5}=4, \]

\[ \sqrt{x-5}=2. \]

Снова возводим в квадрат:

\[ x-5=4, \]

\[ x=9. \]

Проверка:

\[ \sqrt9-\sqrt{9-5}=3-2=1. \]

Ответ верный.