745,746
745.
\[
|\vec{AB}|=3\text{ см},\quad |\vec{BC}|=4\text{ см},\quad |\vec{DC}|=3\text{ см},
\]
\[
|\vec{MC}|=\sqrt{4^2+\left(\frac32\right)^2}=\frac{\sqrt{73}}2\text{ см},\quad
|\vec{MA}|=\frac32\text{ см},
\]
\[
|\vec{CB}|=4\text{ см},\quad |\vec{AC}|=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.
\]
746.
\[
|\vec{BD}|=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{ см}.
\]
Проекция \(CD\) на \(AD\) равна \(5\) см:
\[
|\vec{CD}|=5\sqrt2\text{ см},\qquad
|\vec{AC}|=\sqrt{(12-5)^2+5^2}=\sqrt{74}\text{ см}.
\]
Обсуждение
6 сообщенийС решением
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст условий №745–746: в переписке видны только краткие ответы, а без рисунков нельзя корректно расписать решение.
№ 745
В прямоугольнике \(ABCD\):
\[ AB=DC=3\text{ см},\qquad BC=AD=4\text{ см}. \]
Так как \(M\) — середина \(AB\), то
\[ AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac32\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(MBC\):
\[ MC=\sqrt{MB^2+BC^2} =\sqrt{\left(\frac32\right)^2+4^2} =\sqrt{\frac{73}{4}} =\frac{\sqrt{73}}2\text{ см}. \]
Диагональ \(AC\):
\[ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{ \begin{aligned} &|\overrightarrow{AB}|=3\text{ см},\quad |\overrightarrow{BC}|=4\text{ см},\quad |\overrightarrow{DC}|=3\text{ см},\\ &|\overrightarrow{MC}|=\frac{\sqrt{73}}2\text{ см},\quad |\overrightarrow{MA}|=\frac32\text{ см},\\ &|\overrightarrow{CB}|=4\text{ см},\quad |\overrightarrow{AC}|=5\text{ см}. \end{aligned}} \]
№ 746
Опустим из точки \(C\) перпендикуляр \(CE\) на основание \(AD\). Так как трапеция прямоугольная,
\[ CE=AB=5\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(CDE\):
\[ \angle E=90^\circ,\qquad \angle D=45^\circ. \]
Следовательно, треугольник \(CDE\) равнобедренный прямоугольный:
\[ DE=CE=5\text{ см}, \]
\[ CD=\sqrt{CE^2+DE^2} =\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2\text{ см}. \]
Так как \(AD=12\) см, то
\[ AE=AD-DE=12-5=7\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABD\):
\[ BD=\sqrt{AB^2+AD^2} =\sqrt{5^2+12^2}=13\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(AEC\):
\[ AC=\sqrt{AE^2+CE^2} =\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{ |\overrightarrow{BD}|=13\text{ см},\quad |\overrightarrow{CD}|=5\sqrt2\text{ см},\quad |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{74}\text{ см}. } \]
А попроще
Конечно, проще.
№ 745
- Стороны прямоугольника: \(3\) см и \(4\) см.
- \(M\) — середина \(AB\), поэтому
\[ MA=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}. \] - Диагональ: \[ AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}. \]
- \(MC\): \[ MC=\sqrt{1{,}5^2+4^2}=\frac{\sqrt{73}}2\text{ см}. \]
Ответ:
\[
AB=DC=3\text{ см},\quad BC=4\text{ см},\quad MA=1{,}5\text{ см},
\]
\[
MC=\frac{\sqrt{73}}2\text{ см},\quad AC=5\text{ см}.
\]
№ 746
- Высота равна \(5\) см.
- Угол \(45^\circ\), поэтому горизонтальный отрезок тоже \(5\) см.
- Тогда: \[ CD=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2\text{ см}. \]
- Диагональ \(BD\): \[ BD=\sqrt{5^2+12^2}=13\text{ см}. \]
- Для \(AC\) горизонтальная часть равна \(12-5=7\) см: \[ AC=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}\text{ см}. \]
Ответ:
\[
\boxed{CD=5\sqrt2\text{ см},\quad BD=13\text{ см},\quad AC=\sqrt{74}\text{ см}.}
\]
