Реши задание на изображении
Краткий ответ
Все корни указаны в действительных числах. \(\varnothing\) — действительных корней нет.
| Строка | Левый столбец | Средний столбец | Правый столбец |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x=\pm0{,}09\) | \(x=\frac34\) | \(\varnothing\) |
| 2 | \(x=\pm0{,}25\) | \(x=\pm3\) | \(x=-1;\ -\frac52\) |
| 3 | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) |
| 4 | \(\varnothing\) | \(x=\pm8\) | \(x=\frac12\) |
| 5 | \(x=\pm33\) | \(x=\pm\frac13\) | \(x=\frac{1\pm3\sqrt5}{2}\) |
| 6 | \(x=\pm10\) | \(x=0;\ -3\) | \(\varnothing\) |
| 7 | \(x=\pm16\) | \(\varnothing\) | \(x=1\) |
| 8 | \(x=\pm19\) | \(x=0;\ 4\) | \(x=-\frac13;\ \frac32\) |
Ключевые шаги
Для уравнения \(x^2=a\):
- если \(a>0\), то \(x=\pm\sqrt a\);
- если \(a<0\), действительных корней нет.
Например, в левом столбце:
\[ x^2=0{,}0081 \Rightarrow x=\pm0{,}09, \]
\[ 2x^2-2178=0 \Rightarrow x^2=1089=33^2 \Rightarrow x=\pm33, \]
\[ 21x^2-5376=0 \Rightarrow x^2=256=16^2 \Rightarrow x=\pm16. \]
Если квадрат равен отрицательному числу, корней нет:
\[ x^2+6889=0\Rightarrow x^2=-6889. \]
В среднем столбце используем разложение на множители:
\[ 2x^2+6x=0 \Rightarrow 2x(x+3)=0 \Rightarrow x=0\ \text{или}\ x=-3; \]
\[ x^2=4x \Rightarrow x^2-4x=0 \Rightarrow x(x-4)=0 \Rightarrow x=0\ \text{или}\ x=4. \]
Для правого столбца применяем дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]
Например,
\[ 2x^2+7x+5=0, \]
\[ D=7^2-4\cdot2\cdot5=9, \]
\[ x=\frac{-7\pm3}{4}, \]
откуда
\[ x=-1,\qquad x=-\frac52. \]
Для последнего уравнения:
\[ 6x^2-7x-3=0, \]
\[ D=(-7)^2-4\cdot6\cdot(-3)=121, \]
\[ x=\frac{7\pm11}{12}, \]
поэтому
\[ x=\frac32,\qquad x=-\frac13. \]
Проверка:
\[
6\left(\frac32\right)^2-7\cdot\frac32-3=0,
\]
\[
6\left(-\frac13\right)^2-7\left(-\frac13\right)-3=0.
\]
