Номер 952
Краткий ответ:
а) \(\boxed{\overrightarrow{AK}}\);
б) \(\boxed{\overrightarrow{AM}}\).
Решение
Правило многоугольника: если конец одного вектора совпадает с началом следующего, то их сумма равна вектору от начала первого до конца последнего: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}. \]
Также: \[ -\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM},\qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK},\qquad -\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{KM}. \]
а) \[ \begin{aligned} &(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC}) +(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\\ &=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}\\ &=\overrightarrow{AK}. \end{aligned} \]
Действительно, получилась цепочка: \[ A\to B\to C\to M\to D\to K. \]
б) \[ \begin{aligned} &(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}) -(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})\\ &=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} +\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KM}\\ &=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KM}\\ &=\overrightarrow{AM}. \end{aligned} \]
Цепочка: \[ A\to B\to K\to M. \]
Обсуждение
5 сообщенийВместе с рисунком
Конечно. Вот решение вместе со схемой направлений. Стрелки показывают последовательность сложения векторов; точки не обязательно лежат на одной прямой.
а)
\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} -\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} -\overrightarrow{KD} \]
Заменяем противоположные векторы:
\[ -\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM},\qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}. \]
Схема:
\[ A\longrightarrow B\longrightarrow C\longrightarrow M \longrightarrow D\longrightarrow K \]
Значит,
\[ \boxed{\overrightarrow{AK}}. \]
б)
\[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} -\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{KD} \]
\[ -\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{KM},\qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}. \]
Схема:
\[ A\longrightarrow C\longrightarrow B\longrightarrow D \longrightarrow K\longrightarrow M \]
Следовательно,
\[ \boxed{\overrightarrow{AM}}. \]
Объясни как решать это задание
Здесь нужно использовать правило сложения векторов по цепочке:
\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}. \]
То есть если конец первого вектора совпадает с началом второго, можно заменить их одним вектором от начала первого к концу второго.
Также важно помнить:
\[ -\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}. \]
Минус перед вектором меняет его направление.
Алгоритм
- Убрать скобки.
- Заменить отрицательные векторы на противоположные.
- Переставить слагаемые так, чтобы получилась цепочка.
- Провести мысленно путь от первой точки к последней.
а)
Дано:
\[ (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC}) +(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}). \]
Заменим векторы с минусом:
\[ -\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}, \qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}. \]
Получаем:
\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}. \]
Теперь видна цепочка:
\[ A\longrightarrow B\longrightarrow C\longrightarrow M \longrightarrow D\longrightarrow K. \]
Значит, путь начинается в \(A\), а заканчивается в \(K\):
\[ \boxed{\overrightarrow{AK}}. \]
Можно свернуть цепочку постепенно:
\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}, \]
\[ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}, \]
\[ \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}, \]
\[ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AK}. \]
б)
Дано:
\[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} -(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}). \]
Раскроем скобки:
\[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} -\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{KD}. \]
Изменим направления отрицательных векторов:
\[ -\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{KM}, \qquad -\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{DK}. \]
Переставим слагаемые в удобном порядке:
\[ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} +\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KM}. \]
Цепочка:
\[ A\longrightarrow C\longrightarrow B\longrightarrow D \longrightarrow K\longrightarrow M. \]
Начало — \(A\), конец — \(M\), поэтому:
\[ \boxed{\overrightarrow{AM}}. \]
Главное правило
Если после изменения направлений получается цепочка
\[ X\longrightarrow \ldots \longrightarrow Y, \]
то сумма всех векторов равна
\[ \overrightarrow{XY}. \]
из 3 параграфа выписать все определения и реакции и потом проверь свои знания и примените свои знания
