Номер 38

Краткий ответ:
а) \(10{,}5\) см;
б) \(1{,}5\) см.

Пусть \(M\) — середина \(OA\), а \(N\) — середина \(OB\). Тогда

\[ OM=\frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}, \qquad ON=\frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}. \]

а) Точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\).
Точки \(A\) и \(B\) находятся по разные стороны от \(O\), поэтому

\[ MN=OM+ON=6+4{,}5=10{,}5\text{ см}. \]

б) Точка \(O\) не лежит на отрезке \(AB\).
Точки \(A\) и \(B\) находятся по одну сторону от \(O\), поэтому

\[ MN=|OM-ON|=|6-4{,}5|=1{,}5\text{ см}. \]

Проверка: середины отрезков находятся в два раза ближе к \(O\), поэтому расстояние между ними равно половине суммы или разности \(OA\) и \(OB\).