Номер 52

Ответ: \(\angle XOZ=160^\circ\).

Так как \(OU\) — биссектриса угла \(XOY\), то \[ \angle XOY=2\angle UOY. \]

Так как \(OV\) — биссектриса угла \(ZOY\), то \[ \angle ZOY=2\angle YOV. \]

Луч \(OY\) находится внутри угла \(UOV\), поэтому \[ \angle UOV=\angle UOY+\angle YOV=80^\circ. \]

Тогда \[ \begin{aligned} \angle XOZ &=\angle XOY+\angle YOZ\\ &=2\angle UOY+2\angle YOV\\ &=2(\angle UOY+\angle YOV)\\ &=2\angle UOV=2\cdot80^\circ=160^\circ. \end{aligned} \]

Проверка: \(160^\circ<180^\circ\), значит угол \(XOZ\) — тупой, как и видно на рисунке.