Номер 68

Краткий ответ:

\[ \angle AOC=120^\circ,\qquad \angle BOD=130^\circ,\qquad \angle COE=110^\circ. \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\):

\[ 60^\circ. \]

Решение:

1. Углы \(\angle BOC\) и \(\angle FOE\) — вертикальные, поэтому

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ. \]

2. Угол \(AOC\) состоит из углов \(AOB\) и \(BOC\):

\[ \angle AOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ. \]

3. Так как \(AOD\) — развернутый угол,

\[ \angle BOD=180^\circ-\angle AOB =180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

4. Лучи \(OC\) и \(OF\) — противоположные, поэтому

\[ \angle COE+\angle EOF=180^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle COE=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

5. Угол между прямыми — меньший из образовавшихся углов. Так как \(\angle AOC=120^\circ\), то

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Проверка: \(50^\circ+130^\circ=180^\circ\), \(110^\circ+70^\circ=180^\circ\).