Реши задание на изображении

Краткий ответ

Верхний блок:

• а) \(\dfrac{135}{180}=\dfrac34\);
• б) \(\dfrac{198}{126}=\dfrac{11}{7}\);
• в) \(\dfrac{156}{195}=\dfrac45\);
• г) \(\dfrac{1105}{1326}=\dfrac56\);
• д) \(\dfrac{969}{1235}=\dfrac{51}{65}\).

№3:

\[ 1)\ \frac{2}{15};\quad 2)\ \frac43;\quad 3)\ \frac29;\quad 4)\ \frac17;\quad 5)\ \frac{40}{11}; \]

\[ 6)\ \frac89;\quad 7)\ \frac5{26};\quad 8)\ 6;\quad 9)\ \frac85. \]

Как сокращать дроби

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим одинаковые множители:

\[ \frac{135}{180} =\frac{3^3\cdot5}{2^2\cdot3^2\cdot5} =\frac34. \]

\[ \frac{198}{126} =\frac{2\cdot3^2\cdot11}{2\cdot3^2\cdot7} =\frac{11}{7}. \]

\[ \frac{156}{195} =\frac{2^2\cdot3\cdot13}{3\cdot5\cdot13} =\frac45. \]

\[ \frac{1105}{1326} =\frac{5\cdot13\cdot17}{2\cdot3\cdot13\cdot17} =\frac56. \]

\[ \frac{969}{1235} =\frac{3\cdot17\cdot19}{5\cdot13\cdot19} =\frac{51}{65}. \]

В №3:

\[ 1)\quad \frac{4\cdot5}{25\cdot6} =\frac{4}{5\cdot6} =\frac{2}{15}. \]

\[ 2)\quad \frac{8\cdot13}{39\cdot2} =\frac{8\cdot13}{3\cdot13\cdot2} =\frac43. \]

\[ 3)\quad \frac{3\cdot38}{19\cdot27} =\frac{3\cdot2\cdot19}{19\cdot27} =\frac29. \]

\[ 4)\quad \frac{2\cdot3\cdot4\cdot5}{4\cdot5\cdot6\cdot7} =\frac{2\cdot3}{6\cdot7} =\frac17. \]

\[ 5)\quad \frac{6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10}{7\cdot9\cdot11\cdot12} =\frac{6\cdot8\cdot10}{11\cdot12} =\frac{40}{11}. \]

В выражениях со сложением или вычитанием сначала выносим общий множитель:

\[ 6)\quad \frac{3\cdot16-8\cdot3}{27} =\frac{3(16-8)}{27} =\frac{24}{27} =\frac89. \]

\[ 7)\quad \frac{9\cdot13+9\cdot2}{54\cdot13} =\frac{9(13+2)}{54\cdot13} =\frac{135}{702} =\frac5{26}. \]

\[ 8)\quad \frac{27\cdot15-7\cdot27}{9\cdot15-9\cdot11} =\frac{27(15-7)}{9(15-11)} =\frac{27\cdot8}{9\cdot4} =6. \]

\[ 9)\quad \frac{24\cdot2+6\cdot24}{60\cdot7-5\cdot60} =\frac{24(2+6)}{60(7-5)} =\frac{192}{120} =\frac85. \]

Проверка: в каждом ответе числитель и знаменатель больше нельзя сократить: их общий делитель равен \(1\).