Реши

Краткий ответ

Верхний блок:

а) \(\frac{135}{180}=\frac34\);

б) \(\frac{198}{126}=\frac{11}{7}\);

в) \(\frac{156}{195}=\frac45\);

г) \(\frac{1105}{1326}=\frac56\);

д) \(\frac{969}{1235}=\frac{51}{65}\).

№ 3:

1. \(\frac{2}{15}\);
2. \(\frac43\);
3. \(\frac29\);
4. \(\frac17\);
5. \(\frac{40}{11}\);
6. \(\frac89\);
7. \(\frac5{26}\);
8. \(6\);
9. \(\frac85\).

Как решать

Чтобы сократить дробь, разложим числа на множители и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Верхний блок

\[ \text{а) }\frac{135}{180} =\frac{3^3\cdot5}{2^2\cdot3^2\cdot5} =\frac34. \]

\[ \text{б) }\frac{198}{126} =\frac{2\cdot3^2\cdot11}{2\cdot3^2\cdot7} =\frac{11}{7}. \]

\[ \text{в) }\frac{156}{195} =\frac{2^2\cdot3\cdot13}{3\cdot5\cdot13} =\frac45. \]

\[ \text{г) }\frac{1105}{1326} =\frac{5\cdot13\cdot17}{2\cdot3\cdot13\cdot17} =\frac56. \]

\[ \text{д) }\frac{969}{1235} =\frac{3\cdot17\cdot19}{5\cdot13\cdot19} =\frac{51}{65}. \]

№ 3

\[ 1)\quad \frac{4\cdot5}{25\cdot6} =\frac{4}{5\cdot6} =\frac{2}{15}. \]

\[ 2)\quad \frac{8\cdot13}{39\cdot2} =\frac{8\cdot13}{3\cdot13\cdot2} =\frac43. \]

\[ 3)\quad \frac{3\cdot38}{19\cdot27} =\frac{3\cdot2\cdot19}{19\cdot27} =\frac29. \]

\[ 4)\quad \frac{2\cdot3\cdot4\cdot5}{4\cdot5\cdot6\cdot7} =\frac{2\cdot3}{6\cdot7} =\frac17. \]

\[ 5)\quad \frac{6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10}{7\cdot9\cdot11\cdot12} =\frac{6\cdot8\cdot10}{11\cdot12} =\frac{40}{11}. \]

В выражениях со сложением и вычитанием сначала выносим общий множитель:

\[ 6)\quad \frac{3\cdot16-8\cdot3}{27} =\frac{3(16-8)}{27} =\frac{24}{27} =\frac89. \]

\[ 7)\quad \frac{9\cdot13+9\cdot2}{54\cdot13} =\frac{9(13+2)}{54\cdot13} =\frac{15}{6\cdot13} =\frac5{26}. \]

\[ 8)\quad \frac{27\cdot15-7\cdot27}{9\cdot15-9\cdot11} =\frac{27(15-7)}{9(15-11)} =\frac{27\cdot8}{9\cdot4} =6. \]

\[ 9)\quad \frac{24\cdot2+6\cdot24}{60\cdot7-5\cdot60} =\frac{24(2+6)}{60(7-5)} =\frac{24\cdot8}{60\cdot2} =\frac85. \]

Проверка: все полученные дроби несократимы — у числителя и знаменателя больше нет общих множителей.