На фото три варианта, поэтому привожу решения всех.
Краткие ответы
Вариант 1
- А
- а) дерево: \(x=-300\ \text{м}\); б) дорожный указатель: \(x=+200\ \text{м}\)
- А) одномерную
- Путь: \(13\ \text{м}\); перемещение: \(7\ \text{м}\) вниз
- \(\operatorname{pr}_x\vec a=-4\ \text{м}\)
Вариант 2
- Б
- а) дерево: \(x=+20\ \text{м}\); б) дорожный указатель: \(x=-60\ \text{м}\)
- Б) двумерную
- Путь: \(70\ \text{м}\); перемещение: \(30\ \text{м}\) вниз
- \(\operatorname{pr}_x\vec a=-3\ \text{м}\)
Вариант 3
- А
- а) дерево: \(x=-20\ \text{м}\); б) дорожный указатель: \(x=+30\ \text{м}\)
- Б) двумерную
- Путь: \(6\ \text{м}\); перемещение: \(2\ \text{м}\) вниз
- \(\operatorname{pr}_x\vec a=-3\ \text{м}\)
Объяснение
1. Материальная точка
Тело можно считать материальной точкой, если его размеры и форма не влияют на решение задачи.
- Вариант 1: при обращении корабля вокруг Земли важны его координаты, а не размеры.
- Вариант 2: при движении поезда между станциями его длиной можно пренебречь.
- Вариант 3: при наблюдении корабля из центра управления важны его положение и движение.
При стыковке кораблей или расчёте давления их размеры и форма существенны.
2. Координата пешехода
Координата — это направленное расстояние от выбранного тела отсчёта.
В варианте 1 одно деление — \(100\ \text{м}\): \[ x_{\text{от дерева}}=-3\cdot100=-300\ \text{м}, \] \[ x_{\text{от указателя}}=2\cdot100=200\ \text{м}. \]
В варианте 2 одно деление — \(10\ \text{м}\), положительное направление направлено влево: \[ x_{\text{от дерева}}=2\cdot10=20\ \text{м}, \] \[ x_{\text{от указателя}}=-6\cdot10=-60\ \text{м}. \]
В варианте 3 положительное направление направлено вправо: \[ x_{\text{от дерева}}=-2\cdot10=-20\ \text{м}, \] \[ x_{\text{от указателя}}=3\cdot10=30\ \text{м}. \]
3. Выбор системы координат
- Лифт движется по прямой — нужна одномерная система.
- Шахматная фигура перемещается по плоскости доски — двумерная.
- Положение яблони в саду определяют на плане — двумерная.
4. Путь и перемещение
Путь — вся длина траектории.
Перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному.
Направим ось вверх.
Вариант 1: \[ s=10+3=13\ \text{м}, \] \[ \Delta y=3-10=-7\ \text{м}. \] Значит, перемещение равно \(7\ \text{м}\) вниз.
Вариант 2: \[ s=50+20=70\ \text{м}, \] \[ \Delta y=20-50=-30\ \text{м}. \]
Вариант 3: \[ s=4+2=6\ \text{м}, \] \[ \Delta y=2-4=-2\ \text{м}. \]
Проверка: во всех случаях путь больше модуля перемещения.
5. Проекция вектора на ось \(x\)
Используем формулу: \[ a_x=x_{\text{кон}}-x_{\text{нач}}. \]
Вариант 1: \(x_{\text{нач}}=7\), \(x_{\text{кон}}=3\): \[ a_x=3-7=-4\ \text{м}. \]
Варианты 2 и 3: \(x_{\text{нач}}=6\), \(x_{\text{кон}}=3\): \[ a_x=3-6=-3\ \text{м}. \]
Минус означает, что проекция направлена против положительного направления оси \(x\). Длина проекции соответственно равна \(4\ \text{м}\) или \(3\ \text{м}\).
