368
Ответ:
а) \(60\); б) \(60\); в) \(42\); г) \(32\).
Используем свойство: \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b \] и представляем числа так, чтобы получить квадраты.
а) \[ \sqrt{75\cdot48} =\sqrt{(3\cdot25)(3\cdot16)} =\sqrt{9\cdot400} =\sqrt{3600}=60. \]
б) \[ \sqrt{45\cdot80} =\sqrt{(5\cdot9)(5\cdot16)} =\sqrt{25\cdot144} =\sqrt{3600}=60. \]
в) \[ \sqrt{4{,}9\cdot360} =\sqrt{\frac{49}{10}\cdot360} =\sqrt{49\cdot36} =\sqrt{1764}=42. \]
г) \[ \sqrt{160\cdot6{,}4} =\sqrt{160\cdot\frac{64}{10}} =\sqrt{16\cdot64} =\sqrt{1024}=32. \]
Проверка: \(60^2=3600\), \(42^2=1764\), \(32^2=1024\), значит ответы верны.
Обсуждение
2 сообщения370
370. Извлеките корень:
а) \[ \sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{(17-8)(17+8)} =\sqrt{9\cdot25}=15. \]
б) \[ \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5. \]
в) \[ \sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)} =\sqrt{64\cdot100}=80. \]
г) \[ \sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)} =\sqrt{9\cdot225}=45. \]
д) \[ \sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2} =\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)} =\sqrt{3{,}6\cdot10}=6. \]
е) \[ \sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac12\right)^2} =\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2-\left(\frac{8}{16}\right)^2} =\sqrt{\frac{225}{256}} =\frac{15}{16}. \]
Ответ:
\[
\boxed{15;\ 5;\ 80;\ 45;\ 6;\ \frac{15}{16}}.
\]
