Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(x=-2,-1,1,2\);
• б) \(x=2\);
• в) \(x=-4,3\).

а) \((x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0\)

Введём замену:

\[ t=x^2+3. \]

Тогда:

\[ t^2-11t+28=0, \]

\[ (t-4)(t-7)=0. \]

Значит,

\[ t=4 \quad \text{или} \quad t=7. \]

Возвращаемся к \(x\):

1. \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\);
2. \(x^2+3=7\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

\[ \boxed{x=-2,-1,1,2} \]

б) \((x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0\)

Пусть

\[ t=x^2-4x. \]

Получаем:

\[ t^2+9t+20=0, \]

\[ (t+4)(t+5)=0. \]

Отсюда \(t=-4\) или \(t=-5\).

1. \(x^2-4x=-4\):

\[ x^2-4x+4=0, \]

\[ (x-2)^2=0\Rightarrow x=2. \]

2. \(x^2-4x=-5\):

\[ x^2-4x+5=0. \]

Дискриминант \(D=16-20=-4<0\), действительных корней нет.

\[ \boxed{x=2} \]

в) \((x^2+x)(x^2+x-5)=84\)

Пусть

\[ t=x^2+x. \]

Тогда:

\[ t(t-5)=84, \]

\[ t^2-5t-84=0, \]

\[ (t-12)(t+7)=0. \]

Получаем \(t=12\) или \(t=-7\).

1. \(x^2+x=12\):

\[ x^2+x-12=0, \]

\[ (x-3)(x+4)=0, \]

\[ x=3\quad \text{или}\quad x=-4. \]

2. \(x^2+x=-7\):

\[ x^2+x+7=0, \]

\(D=1-28=-27<0\), действительных корней нет.

\[ \boxed{x=-4,3} \]

Проверка:
для пункта б) при \(x=2\): \(x^2-4x=-4\), и \(16-36+20=0\);
для пункта в) при \(x=3\) или \(x=-4\): \(x^2+x=12\), поэтому \(12\cdot7=84\).