Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называют неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\): \[ \sqrt a=x,\quad \text{если }x\ge 0\text{ и }x^2=a. \]

б) Из неотрицательного числа существует ровно один арифметический квадратный корень. Из отрицательного числа он не существует.

в) Нет, не могут. Если \[ \sqrt a=\sqrt c, \] то после возведения в квадрат получаем \(a=c\).

г) Верно, если \(b\ge 0\): \[ (\sqrt b)^2=b. \]

Почему:

• Арифметический корень всегда берут только со знаком «плюс»: например, \(\sqrt{25}=5\), а не \(-5\).
• Хотя уравнение \(x^2=25\) имеет два корня: \(x=5\) и \(x=-5\), арифметический квадратный корень из \(25\) только один — \(5\).
• Для отрицательного числа корня нет, потому что квадрат любого действительного числа неотрицателен.