Сделай номер 77,74,75(вот как нужно решать)
№ 77
а) \[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} =\frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3} =\frac{2x^2-3}{12x^3}. \]
б) \[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} =\frac{2b(1-b^2)+2b^3-1}{6ab^2} =\frac{2b-1}{6ab^2}. \]
в) \[ \frac1{3a^3}-\frac2{5a^5} =\frac{5a^2-6}{15a^5}. \]
г) \[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac b{3x^6} =\frac{b^2x-2b}{6x^6}. \]
№ 74
а) \[ \frac{by-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} =\frac{2(by-3)+3(y+2)}{12y} =\frac{2b+3}{12}. \]
б) \[ \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} =\frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x} =\frac2{15}. \]
в) \[ \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} =\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} =\frac{5b+6c}{45bc}. \]
г) \[ \frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y} =\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by} =\frac{3y^2-4b^2}{120by}. \]
№ 75
а) \[ \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} =\frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a} =\frac{41a+13b}{36a}. \]
б) \[ \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} =\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y} =\frac{9x+16}{24y}. \]
Обсуждение
8 сообщенийПиши раскрыто
№ 77
а)
\[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} \]
Общий знаменатель дробей — \(12x^3\).
Первую дробь домножаем на \(3\), вторую — на \(2x\):
\[ \frac{2xy-1}{4x^3} =\frac{3(2xy-1)}{12x^3}, \]
\[ \frac{3y-x}{6x^2} =\frac{2x(3y-x)}{12x^3}. \]
Тогда:
\[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} = \frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{6xy-3-6xy+2x^2}{12x^3}. \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ \boxed{\frac{2x^2-3}{12x^3}}. \]
б)
\[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} \]
Общий знаменатель:
\[ 6ab^2. \]
Первую дробь домножаем на \(2b\):
\[ \frac{1-b^2}{3ab} = \frac{2b(1-b^2)}{6ab^2}. \]
Получаем:
\[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b(1-b^2)+2b^3-1}{6ab^2}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{2b-2b^3+2b^3-1}{6ab^2}. \]
Слагаемые \(-2b^3\) и \(2b^3\) уничтожаются:
\[ \boxed{\frac{2b-1}{6ab^2}}. \]
в)
\[ \frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^5} \]
Общий знаменатель:
\[ 15a^5. \]
Первую дробь домножаем на \(5a^2\), вторую — на \(3\):
\[ \frac{1}{3a^3} = \frac{5a^2}{15a^5}, \]
\[ \frac{2}{5a^5} = \frac{6}{15a^5}. \]
Тогда:
\[ \frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^5} = \frac{5a^2}{15a^5}-\frac{6}{15a^5}. \]
Вычитаем числители:
\[ \boxed{\frac{5a^2-6}{15a^5}}. \]
г)
\[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} \]
Общий знаменатель:
\[ 6x^6. \]
Первую дробь домножаем на \(x\), вторую — на \(2\):
\[ \frac{b^2}{6x^5} = \frac{b^2x}{6x^6}, \]
\[ \frac{b}{3x^6} = \frac{2b}{6x^6}. \]
Следовательно,
\[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} = \frac{b^2x-2b}{6x^6}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{b^2x-2b}{6x^6}}. \]
№ 74
а)
\[ \frac{by-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} \]
Общий знаменатель:
\[ 12y. \]
Первую дробь домножаем на \(2\), вторую — на \(3\):
\[ \frac{by-3}{6y} = \frac{2(by-3)}{12y}, \]
\[ \frac{y+2}{4y} = \frac{3(y+2)}{12y}. \]
Получаем:
\[ \frac{by-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} = \frac{2(by-3)+3(y+2)}{12y}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{2by-6+3y+6}{12y}. \]
Сокращаем \(-6+6\):
\[ =\frac{2by+3y}{12y}. \]
Выносим \(y\) за скобки:
\[ =\frac{y(2b+3)}{12y}. \]
Сокращаем \(y\):
\[ \boxed{\frac{2b+3}{12}}. \]
б)
\[ \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} \]
Общий знаменатель:
\[ 105x. \]
Первую дробь домножаем на \(3\), вторую — на \(5\):
\[ \frac{3x+5}{35x} = \frac{3(3x+5)}{105x}, \]
\[ \frac{x-3}{21x} = \frac{5(x-3)}{105x}. \]
Тогда:
\[ \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} = \frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{9x+15+5x-15}{105x}. \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ =\frac{14x}{105x}. \]
Сокращаем \(x\):
\[ =\frac{14}{105}. \]
Сокращаем дробь на \(7\):
\[ \boxed{\frac{2}{15}}. \]
в)
\[ \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} \]
Общий знаменатель:
\[ 45bc. \]
Первую дробь домножаем на \(3c\), вторую — на \(b\):
\[ \frac{b+2}{15b} = \frac{3c(b+2)}{45bc}, \]
\[ \frac{3c-5}{45c} = \frac{b(3c-5)}{45bc}. \]
Получаем:
\[ \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} = \frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc}. \]
Сокращаем \(3bc-3bc\):
\[ \boxed{\frac{5b+6c}{45bc}}. \]
г)
\[ \frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y} \]
Общий знаменатель:
\[ 120by. \]
Первую дробь домножаем на \(3y\), вторую — на \(4b\):
\[ \frac{8b+y}{40b} = \frac{3y(8b+y)}{120by}, \]
\[ \frac{6y+b}{30y} = \frac{4b(6y+b)}{120by}. \]
Тогда:
\[ \frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y} = \frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{24by+3y^2-24by-4b^2}{120by}. \]
Сокращаем \(24by-24by\):
\[ \boxed{\frac{3y^2-4b^2}{120by}}. \]
№ 75
а)
\[ \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} \]
Общий знаменатель:
\[ 36a. \]
Первую дробь домножаем на \(3\), вторую — на \(4\):
\[ \frac{15a-b}{12a} = \frac{3(15a-b)}{36a}, \]
\[ \frac{a-4b}{9a} = \frac{4(a-4b)}{36a}. \]
Получаем:
\[ \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} = \frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{45a-3b-4a+16b}{36a}. \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ \boxed{\frac{41a+13b}{36a}}. \]
б)
\[ \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} \]
Общий знаменатель:
\[ 24y. \]
Первую дробь домножаем на \(3\), вторую — на \(4\):
\[ \frac{7x+4}{8y} = \frac{3(7x+4)}{24y}, \]
\[ \frac{3x-1}{6y} = \frac{4(3x-1)}{24y}. \]
Тогда:
\[ \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} = \frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}. \]
Раскрываем скобки:
\[ =\frac{21x+12-12x+4}{24y}. \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ \boxed{\frac{9x+16}{24y}}. \]
Раскрыто как на втором фото
Понял: нужно оформить решения точно по образцу второго фото. Но сейчас второго фото не видно. Пришли его ещё раз, пожалуйста.
Раскрывай также
Да, буду оформлять цепочкой, как в тетради: общий знаменатель → раскрытие скобок → приведение подобных слагаемых.
№ 77
а)
\[ \begin{aligned} \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} &=\frac{3(2xy-1)}{12x^3} -\frac{2x(3y-x)}{12x^3}\\ &=\frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3}\\ &=\frac{6xy-3-6xy+2x^2}{12x^3}\\ &=\boxed{\frac{2x^2-3}{12x^3}}. \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} &=\frac{2b(1-b^2)}{6ab^2} +\frac{2b^3-1}{6ab^2}\\ &=\frac{2b(1-b^2)+2b^3-1}{6ab^2}\\ &=\frac{2b-2b^3+2b^3-1}{6ab^2}\\ &=\boxed{\frac{2b-1}{6ab^2}}. \end{aligned} \]
в)
\[ \begin{aligned} \frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^5} &=\frac{5a^2}{15a^5}-\frac{6}{15a^5}\\ &=\frac{5a^2-6}{15a^5}\\ &=\boxed{\frac{5a^2-6}{15a^5}}. \end{aligned} \]
г)
\[ \begin{aligned} \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} &=\frac{b^2x}{6x^6}-\frac{2b}{6x^6}\\ &=\boxed{\frac{b^2x-2b}{6x^6}}. \end{aligned} \]
№ 74
а)
\[ \begin{aligned} \frac{by-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} &=\frac{2(by-3)}{12y} +\frac{3(y+2)}{12y}\\ &=\frac{2(by-3)+3(y+2)}{12y}\\ &=\frac{2by-6+3y+6}{12y}\\ &=\frac{2by+3y}{12y}\\ &=\frac{y(2b+3)}{12y}\\ &=\boxed{\frac{2b+3}{12}}. \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} &=\frac{3(3x+5)}{105x} +\frac{5(x-3)}{105x}\\ &=\frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x}\\ &=\frac{9x+15+5x-15}{105x}\\ &=\frac{14x}{105x}\\ &=\frac{14}{105}\\ &=\boxed{\frac{2}{15}}. \end{aligned} \]
в)
\[ \begin{aligned} \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} &=\frac{3c(b+2)}{45bc} -\frac{b(3c-5)}{45bc}\\ &=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc}\\ &=\frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc}\\ &=\boxed{\frac{5b+6c}{45bc}}. \end{aligned} \]
г)
\[ \begin{aligned} \frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y} &=\frac{3y(8b+y)}{120by} -\frac{4b(6y+b)}{120by}\\ &=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}\\ &=\frac{24by+3y^2-24by-4b^2}{120by}\\ &=\boxed{\frac{3y^2-4b^2}{120by}}. \end{aligned} \]
№ 75
а)
\[ \begin{aligned} \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} &=\frac{3(15a-b)}{36a} -\frac{4(a-4b)}{36a}\\ &=\frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a}\\ &=\frac{45a-3b-4a+16b}{36a}\\ &=\boxed{\frac{41a+13b}{36a}}. \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} &=\frac{3(7x+4)}{24y} -\frac{4(3x-1)}{24y}\\ &=\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}\\ &=\frac{21x+12-12x+4}{24y}\\ &=\boxed{\frac{9x+16}{24y}}. \end{aligned} \]
Номера 74,75 также раскрыто
В № 74а на фото в числителе стоит \(5y-3\), поэтому исправляю решение.
№ 74
а)
\[ \begin{aligned} \frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} &=\frac{2(5y-3)}{12y}+\frac{3(y+2)}{12y}\\ &=\frac{2(5y-3)+3(y+2)}{12y}\\ &=\frac{10y-6+3y+6}{12y}\\ &=\frac{13y}{12y}\\ &=\boxed{\frac{13}{12}}. \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} &=\frac{3(3x+5)}{105x}+\frac{5(x-3)}{105x}\\ &=\frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x}\\ &=\frac{9x+15+5x-15}{105x}\\ &=\frac{14x}{105x}\\ &=\frac{14}{105}\\ &=\boxed{\frac{2}{15}}. \end{aligned} \]
в)
\[ \begin{aligned} \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} &=\frac{3c(b+2)}{45bc}-\frac{b(3c-5)}{45bc}\\ &=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc}\\ &=\frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc}\\ &=\boxed{\frac{5b+6c}{45bc}}. \end{aligned} \]
г)
\[ \begin{aligned} \frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y} &=\frac{3y(8b+y)}{120by}-\frac{4b(6y+b)}{120by}\\ &=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}\\ &=\frac{24by+3y^2-24by-4b^2}{120by}\\ &=\boxed{\frac{3y^2-4b^2}{120by}}. \end{aligned} \]
№ 75
а)
\[ \begin{aligned} \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} &=\frac{3(15a-b)}{36a}-\frac{4(a-4b)}{36a}\\ &=\frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a}\\ &=\frac{45a-3b-4a+16b}{36a}\\ &=\frac{41a+13b}{36a}\\ &=\boxed{\frac{41a+13b}{36a}}. \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} &=\frac{3(7x+4)}{24y}-\frac{4(3x-1)}{24y}\\ &=\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}\\ &=\frac{21x+12-12x+4}{24y}\\ &=\frac{9x+16}{24y}\\ &=\boxed{\frac{9x+16}{24y}}. \end{aligned} \]
