Почему иван ваня

Кратко: Ваня — это уменьшительно-ласкательная форма имени Иван.

Почему так: в русском языке имена часто имеют короткие формы:

• Иван → Ваня;
• Александр → Саша;
• Дмитрий → Дима.

Форма Ваня исторически закрепилась как ласковое обращение к Ивану, поэтому это не другое имя, а его привычная краткая форма. полно?