17 18 19

Краткий ответ

17.
\[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]

18. Если ось \(Ox\) направить вниз по склону, то: \[ x(t)=0{,}05t^2\ \text{м},\qquad v_x(t)=0{,}1t\ \text{м/с}. \]

19.

Относительная скорость автомобиля	Скорость автомобиля относительно земли
а) \(0\) км/ч	\(40\) км/ч, в том же направлении
б) \(10\) км/ч	\(30\) или \(50\) км/ч, в том же направлении
в) \(40\) км/ч	\(0\) или \(80\) км/ч
г) \(60\) км/ч	\(20\) км/ч навстречу или \(100\) км/ч в том же направлении

---

17. Вывод уравнения координаты

Для любого прямолинейного движения:

\[ x=x_0+s_x, \]

где \(s_x\) — проекция перемещения.

При равноускоренном движении:

\[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]

Перемещение равно произведению средней скорости на время:

\[ s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}\,t. \]

Подставим выражение для \(v_x\):

\[ s_x=\frac{v_{0x}+v_{0x}+a_xt}{2}\,t. \]

Упростим:

\[ s_x=\left(v_{0x}+\frac{a_xt}{2}\right)t =v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]

Теперь подставим перемещение в формулу координаты:

\[ \boxed{x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}}. \]

---

18. Движение лыжника

Дано:

\[ a_x=0{,}1\ \text{м/с}^2,\qquad x_0=0,\qquad v_{0x}=0. \]

Уравнение координаты:

\[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]

Подставим значения:

\[ x=0+0\cdot t+\frac{0{,}1t^2}{2}, \]

\[ \boxed{x(t)=0{,}05t^2\ \text{м}}. \]

Уравнение скорости:

\[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]

\[ \boxed{v_x(t)=0{,}1t\ \text{м/с}}. \]

Проверка: при \(t=0\) получаем \(x=0\) и \(v_x=0\), как сказано в условии.

---

19. Относительная скорость

Направим ось движения велосипедиста в его сторону. Тогда:

\[ v_{\text{в}}=40\ \text{км/ч}. \]

Скорость автомобиля относительно велосипедиста:

\[ v_{\text{авт/в}}=v_{\text{авт}}-v_{\text{в}}. \]

Известен только её модуль, поэтому:

\[ |v_{\text{авт}}-40|=u. \]

а) \(u=0\)

\[ |v_{\text{авт}}-40|=0, \]

\[ v_{\text{авт}}=40\ \text{км/ч}. \]

Автомобиль движется в том же направлении.

б) \(u=10\)

\[ |v_{\text{авт}}-40|=10. \]

Возможны два значения:

\[ v_{\text{авт}}=40+10=50\ \text{км/ч}, \]

или

\[ v_{\text{авт}}=40-10=30\ \text{км/ч}. \]

Оба автомобиля движутся в том же направлении, что и велосипедист.

в) \(u=40\)

\[ |v_{\text{авт}}-40|=40. \]

\[ v_{\text{авт}}=80\ \text{км/ч} \]

или

\[ v_{\text{авт}}=0. \]

То есть автомобиль может двигаться со скоростью \(80\) км/ч в том же направлении или покоиться относительно земли.

г) \(u=60\)

\[ |v_{\text{авт}}-40|=60. \]

\[ v_{\text{авт}}=100\ \text{км/ч} \]

или

\[ v_{\text{авт}}=-20\ \text{км/ч}. \]

Знак «минус» означает движение навстречу велосипедисту со скоростью \(20\) км/ч.

Проверка, например для последнего случая:

\[ |100-40|=60,\qquad |-20-40|=60. \]