Реши задание на изображении

Ответ:

• а) \(x=1\) или \(x=4\);
• б) \(x=2-\sqrt6\) или \(x=2+\sqrt6\);
• в) \(x=1\) или \(x=-4\).

Решение

а)
\[ x^2+4=5x \] Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-5x+4=0 \] Разложим на множители: \[ (x-1)(x-4)=0 \] Значит, \[ x=1 \quad \text{или} \quad x=4. \]

Проверка: \(1^2+4=5\), \(4^2+4=20=5\cdot4\).

б)
\[ 2(x-4)x=4 \] Раскроем скобки и разделим на \(2\): \[ x^2-4x=2 \] \[ x^2-4x-2=0 \] По формуле корней: \[ x=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot(-2)}}{2} =\frac{4\pm\sqrt{24}}2 =2\pm\sqrt6. \]

в)
\[ x^2+3x=4 \] Перенесём всё в левую часть: \[ x^2+3x-4=0 \] Разложим на множители: \[ (x+4)(x-1)=0 \] Следовательно, \[ x=-4 \quad \text{или} \quad x=1. \]

Проверка: при \(x=1\): \(1+3=4\); при \(x=-4\): \(16-12=4\).