Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{41}\).

Формула может быть ложной только тогда, когда одновременно:

1. \(x\in B\) и \(A\mid x\), то есть \(x\) — кратно \(A\);
2. \(130+A>x\) ложно, то есть \(x\ge 130+A\).

Значит, для подходящего \(A\) не должно быть кратного \(A\) в отрезке

\[ [\max(150,130+A);\,200]. \]

Проверим \(A=41\)

Кратные \(41\) в отрезке \([150;200]\):

\[ 41\cdot4=164,\qquad 41\cdot5=205>200. \]

Для \(x=164\):

\[ 130+41=171>164. \]

Следовательно, формула истинна. Для остальных \(x\) она также истинна: если \(x\notin B\), то импликация истинна автоматически, а если \(x\in B\), но \(41\nmid x\), то истинно \(\neg\text{ДЕЛ}(x,41)\).

Почему меньшего числа нет

Для каждого \(A<41\) можно найти \(x\in[150;200]\), кратное \(A\), такое что \(x\ge A+130\):

\[ \begin{array}{c|c} \text{Значения }A & \text{подходящее }x\\ \hline 1\le A\le20 & \left\lceil\dfrac{150}{A}\right\rceil A\\ A=21 & 168\\ 22\le A\le28 & 7A\\ 29\le A\le32 & 6A\\ 33\le A\le40 & 5A \end{array} \]

При таком \(x\) оба выражения в формуле ложны, значит, формула не является тождественно истинной.

Поэтому наименьшее значение:

\[ \boxed{41}. \]