Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(BC=5\).
- \(7\).
- \(50^\circ\).
- \(130^\circ\).
- Если \(BK=8\), то формально \(\tan A=\frac23\), но данные противоречивы. Если должно быть \(BK=5\), то \(\tan A=\frac5{12}\).
- \(32\text{ см}^2\).
- \(1,3,4\).
- \(AD=16\).
Решение
1. Площадь прямоугольника:
\[ S=AB\cdot BC. \]
\[ 15=3\cdot BC \quad\Rightarrow\quad BC=5. \]
2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы:
\[ m=\frac{14}{2}=7. \]
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). Пусть углы равны \(4x\) и \(5x\):
\[ 4x+5x=90^\circ, \]
\[ 9x=90^\circ,\qquad x=10^\circ. \]
Больший угол:
\[ 5x=50^\circ. \]
4. Диагональ ромба делит углы пополам:
\[ \angle ACD=25^\circ \Rightarrow \angle BCD=50^\circ. \]
Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle ABC=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]
5. Тангенс угла \(A\) — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
\[ \tan A=\frac{BK}{AK}. \]
Если на фото действительно \(BK=8\), то
\[ \tan A=\frac{8}{12}=\frac23. \]
Но проверка по теореме Пифагора показывает:
\[ 12^2+8^2=208\ne169=13^2. \]
Значит, треугольник с такими данными не существует. Вероятно, в условии должно быть \(BK=5\), тогда:
\[ 12^2+5^2=13^2,\qquad \tan A=\frac5{12}. \]
6. По клеткам:
- верхнее основание — \(6\) см;
- нижнее основание — \(10\) см;
- высота — \(4\) см.
Площадь трапеции:
\[ S=\frac{6+10}{2}\cdot4=32\text{ см}^2. \]
7.
- Верно: в прямоугольном треугольнике катет может быть высотой.
- Неверно: точка пересечения высот — это ортоцентр, а не центр описанной окружности.
- Верно: в тупоугольном треугольнике высоты могут проходить вне треугольника.
- Верно, так как \(3^2+4^2=5^2\).
- Неверно, поскольку \(6+8<15\).
Ответ:
\[ 1,3,4. \]
8. Из подобия треугольников, образованных диагоналями трапеции:
\[ \frac{AD}{BC}=\frac{PD}{BP}. \]
Подставим значения:
\[ \frac{AD}{3,2}=\frac{15}{3}=5. \]
\[ AD=3,2\cdot5=16. \]
