Реши задание на изображении

Краткий ответ (задания №37–54):

37. \(40\)
38. \(11\)
39. \(12\)
40. \(15\)
41. \(64\)
42. \(6\)
43. \(11\)
44. \(17\)
45. \(34\)
46. \(7\)
47. \(1\)
48. \(2\)
49. \(135\)
50. \(250\)
51. \(6\)
52. \(2\)
53. \(9\)
54. \(8\)

Как находить НОД

Используем алгоритм Евклида: делим большее число на меньшее и заменяем числа на делитель и остаток. Последний ненулевой остаток — это НОД.

• \(200=2\cdot80+40\), значит НОД \(=40\).
• \(121=3\cdot33+22\), \(33=22+11\), значит НОД \(=11\).
• \(180=3\cdot48+36\), \(48=36+12\), значит НОД \(=12\).
• \(210=4\cdot45+30\), \(45=30+15\), значит НОД \(=15\).
• \(256=4\cdot64\), значит НОД \(=64\).
• \(270=192+78\), \(192=2\cdot78+36\), \(78=2\cdot36+6\), значит НОД \(=6\).
• \(77=2\cdot33+11\), значит НОД \(=11\).
• \(85=51+34\), \(51=34+17\), значит НОД \(=17\).
• \(102=68+34\), значит НОД \(=34\).
• \(21=14+7\), значит НОД \(=7\).
• \(85=4\cdot18+13\), \(18=13+5\), \(13=2\cdot5+3\), \(5=3+2\), \(3=2+1\), значит НОД \(=1\).
• \(342=272+70\), \(272=3\cdot70+62\), \(70=62+8\), \(62=7\cdot8+6\), \(8=6+2\), значит НОД \(=2\).
• \(540=405+135\), \(405=3\cdot135\), значит НОД \(=135\).
• \(1000=4\cdot250\), значит НОД \(=250\).

Для трёх чисел находим НОД последовательно:

\[ \begin{aligned} \text{НОД}(12,18,30)&=\text{НОД}(\text{НОД}(12,18),30)=\text{НОД}(6,30)=6,\\ \text{НОД}(8,14,22)&=\text{НОД}(2,22)=2,\\ \text{НОД}(27,36,45)&=\text{НОД}(9,45)=9,\\ \text{НОД}(16,24,40)&=\text{НОД}(8,40)=8. \end{aligned} \]

Проверка выполнена: в каждом случае последний ненулевой остаток делит все исходные числа.