Номер 118
Краткий ответ
График \(y=\dfrac14x^2\) — парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вверх.
а)
\[
\begin{aligned}
x=-2{,}5&\Rightarrow y=1{,}5625,\\
x=-1{,}5&\Rightarrow y=0{,}5625,\\
x=3{,}5&\Rightarrow y=3{,}0625.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
y=5&\Rightarrow x=\pm2\sqrt5\approx\pm4{,}47,\\
y=3&\Rightarrow x=\pm2\sqrt3\approx\pm3{,}46,\\
y=2&\Rightarrow x=\pm2\sqrt2\approx\pm2{,}83.
\end{aligned}
\]
в) Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).
Ключевые шаги
Для построения графика составим таблицу:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&0&2&4\\ \hline y=\dfrac14x^2&4&1&0&1&4 \end{array} \]
Наносим точки \((-4;4)\), \((-2;1)\), \((0;0)\), \((2;1)\), \((4;4)\) и соединяем их плавной линией. Парабола симметрична относительно оси \(y\).
Например, при \(y=5\):
\[ \frac{x^2}{4}=5 \quad\Rightarrow\quad x^2=20 \quad\Rightarrow\quad x=\pm2\sqrt5. \]
Знак \(\pm\) появляется потому, что одинаковые значения \(y\) получаются при противоположных \(x\). Проверка:
\[ \frac{(2\sqrt5)^2}{4}=\frac{20}{4}=5. \]
