Чыгарып бер
Кыска жооп
1. ЭЧЖБ:
- а) \(12\) жана \(42\) — 6
- б) \(65\) жана \(91\) — 13
- в) \(12,16,20\) — 4
- г) \(25,70,100\) — 5
2. ЭКЖЭ:
- а) \(12\) жана \(42\) — 84
- б) \(65\) жана \(91\) — 455
- в) \(12,16,20\) — 240
- г) \(25,70,100\) — 700
Жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратуу
| Мисал | Ажыратуу | ЭЧЖБ | ЭКЖЭ |
|---|---|---|---|
| а) | \(12=2^2\cdot3\), \(42=2\cdot3\cdot7\) | \(2\cdot3=6\) | \(2^2\cdot3\cdot7=84\) |
| б) | \(65=5\cdot13\), \(91=7\cdot13\) | \(13\) | \(5\cdot7\cdot13=455\) |
| в) | \(12=2^2\cdot3\), \(16=2^4\), \(20=2^2\cdot5\) | \(2^2=4\) | \(2^4\cdot3\cdot5=240\) |
| г) | \(25=5^2\), \(70=2\cdot5\cdot7\), \(100=2^2\cdot5^2\) | \(5\) | \(2^2\cdot5^2\cdot7=700\) |
Эреже:
- ЭЧЖБ табууда жалпы көбөйтүүчүлөрдүн эң кичине даражасы алынат.
- ЭКЖЭ табууда бардык көбөйтүүчүлөрдүн эң чоң даражасы алынат.
Текшерүү: \(84\) саны \(12\ге\) да, \(42\ге\) да бөлүнөт; \(240\) саны \(12,16,20\га\) бөлүнөт. Демек, ЭКЖЭлер туура.
Обсуждение
2 сообщенияКыскача эмес
Макул, ар бир мисалды толук түшүндүрүп чыгайын.
ЭЧЖБ жана ЭКЖЭ деген эмне?
- ЭЧЖБ — берилген сандардын баарына бөлүнгөн эң чоң сан.
- ЭКЖЭ — берилген сандардын баарына бөлүнгөн эң кичине сан.
Сандарды адегенде жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз.
1-а) \(12\) жана \(42\)
1-кадам: сандарды ажыратабыз
\[ 12=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3 \]
\[ 42=2\cdot3\cdot7 \]
2-кадам: ЭЧЖБны табабыз
Эки санда тең кездешкен көбөйтүүчүлөр:
\[ 2 \quad \text{жана} \quad 3 \]
Ошондуктан:
\[ ЭЧЖБ(12;42)=2\cdot3=6 \]
3-кадам: ЭКЖЭни табабыз
Бардык көбөйтүүчүлөрдү эң чоң даражасы менен алабыз:
\[ 2^2,\quad 3,\quad 7 \]
\[ ЭКЖЭ(12;42)=2^2\cdot3\cdot7 \]
\[ 4\cdot3\cdot7=84 \]
Жооп:
\[ \boxed{ЭЧЖБ=6} \]
\[ \boxed{ЭКЖЭ=84} \]
Текшерүү:
\[ 84:12=7,\qquad 84:42=2 \]
1-б) \(65\) жана \(91\)
1-кадам: сандарды ажыратабыз
\[ 65=5\cdot13 \]
\[ 91=7\cdot13 \]
2-кадам: ЭЧЖБны табабыз
Эки санда тең бар болгон жалпы көбөйтүүчү — \(13\).
\[ ЭЧЖБ(65;91)=13 \]
3-кадам: ЭКЖЭни табабыз
Бардык жөнөкөй көбөйтүүчүлөрдү алабыз:
\[ 5,\quad 7,\quad 13 \]
\[ ЭКЖЭ(65;91)=5\cdot7\cdot13 \]
Адегенде:
\[ 5\cdot7=35 \]
Андан кийин:
\[ 35\cdot13=455 \]
Жооп:
\[ \boxed{ЭЧЖБ=13} \]
\[ \boxed{ЭКЖЭ=455} \]
Текшерүү:
\[ 455:65=7,\qquad 455:91=5 \]
1-в) \(12,\ 16,\ 20\)
1-кадам: сандарды ажыратабыз
\[ 12=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3 \]
\[ 16=2\cdot2\cdot2\cdot2=2^4 \]
\[ 20=2\cdot2\cdot5=2^2\cdot5 \]
2-кадам: ЭЧЖБны табабыз
Үч санда тең кездешкен көбөйтүүчү — \(2\).
Даражаларын салыштырабыз:
- \(12\) санында \(2^2\);
- \(16\) санында \(2^4\);
- \(20\) санында \(2^2\).
Эң кичине даража — \(2^2\).
\[ ЭЧЖБ(12;16;20)=2^2=4 \]
3-кадам: ЭКЖЭни табабыз
Ар бир көбөйтүүчүнүн эң чоң даражасын алабыз:
- \(2\) үчүн эң чоң даража — \(2^4\);
- \(3\) бир гана жолу кездешет;
- \(5\) бир гана жолу кездешет.
Ошондуктан:
\[ ЭКЖЭ(12;16;20)=2^4\cdot3\cdot5 \]
\[ 2^4=16 \]
\[ 16\cdot3\cdot5=48\cdot5=240 \]
Жооп:
\[ \boxed{ЭЧЖБ=4} \]
\[ \boxed{ЭКЖЭ=240} \]
Текшерүү:
\[ 240:12=20 \]
\[ 240:16=15 \]
\[ 240:20=12 \]
1-г) \(25,\ 70,\ 100\)
1-кадам: сандарды ажыратабыз
\[ 25=5\cdot5=5^2 \]
\[ 70=2\cdot5\cdot7 \]
\[ 100=2\cdot2\cdot5\cdot5=2^2\cdot5^2 \]
2-кадам: ЭЧЖБны табабыз
Үч санда тең кездешкен жалпы көбөйтүүчү — \(5\).
Демек:
\[ ЭЧЖБ(25;70;100)=5 \]
3-кадам: ЭКЖЭни табабыз
Бардык көбөйтүүчүлөрдүн эң чоң даражаларын алабыз:
- \(2\) үчүн эң чоң даража — \(2^2\);
- \(5\) үчүн эң чоң даража — \(5^2\);
- \(7\) бир жолу кездешет.
Ошондуктан:
\[ ЭКЖЭ(25;70;100)=2^2\cdot5^2\cdot7 \]
Эсептейбиз:
\[ 2^2=4,\qquad 5^2=25 \]
\[ 4\cdot25\cdot7=100\cdot7=700 \]
Жооп:
\[ \boxed{ЭЧЖБ=5} \]
\[ \boxed{ЭКЖЭ=700} \]
Текшерүү:
\[ 700:25=28 \]
\[ 700:70=10 \]
\[ 700:100=7 \]
Жалпы жооптор
| Берилген сандар | ЭЧЖБ | ЭКЖЭ |
|---|---|---|
| \(12\) жана \(42\) | \(6\) | \(84\) |
| \(65\) жана \(91\) | \(13\) | \(455\) |
| \(12,\ 16,\ 20\) | \(4\) | \(240\) |
| \(25,\ 70,\ 100\) | \(5\) | \(700\) |
Эсте сактоо:
- ЭЧЖБ үчүн жалпы көбөйтүүчүлөрдүн эң кичине даражасы алынат.
- ЭКЖЭ үчүн бардык көбөйтүүчүлөрдүн эң чоң даражасы алынат.
