Реши 176 задание

Краткий ответ

График \(y=x^2\) — парабола с вершиной \(O(0;0)\), ветви направлены вверх. Для построения можно отметить точки:

\[ \begin{array}{c|rrrrrrr} x&-3&-2&-1&0&1&2&3\\ \hline y&9&4&1&0&1&4&9 \end{array} \]

1. Значения функции:
   а) \(f(-1{,}5)=(-1{,}5)^2=2{,}25\);
   б) \(f(2{,}8)=(2{,}8)^2=7{,}84\).

2. Значения аргумента:
   а) \(y=4\): \(x=-2\) или \(x=2\);
   б) \(y=6\): \(x=\pm\sqrt6\approx\pm2{,}45\).

3. а) \(y\le3\):

\[ -\sqrt3\le x\le\sqrt3. \]

б) \(y\ge5\):

\[ x\le-\sqrt5\quad\text{или}\quad x\ge\sqrt5. \]

4. а) При \(-4\le x\le3\): наименьшее значение \(0\), наибольшее \(16\).
   б) При \(-3\le x\le4\): наименьшее значение \(0\), наибольшее \(16\).

5. а) \(0<y<2\):

\[ x\in(-\sqrt2;0)\cup(0;\sqrt2). \]

б) \(2<y<3\):

\[ x\in(-\sqrt3;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;\sqrt3). \]

6. Ось симметрии:

\[ x=0, \]

то есть ось \(Oy\).

7. Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).

Как рассуждать

Главное свойство функции:

\[ y=x^2. \]

Поэтому для нахождения аргумента нужно решать уравнение или неравенство с \(x^2\). Например:

\[ x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt6, \]

поскольку квадраты двух противоположных чисел одинаковы:

\[ (-x)^2=x^2. \]

Из-за этого парабола симметрична относительно оси \(Oy\). Минимум достигается в вершине при \(x=0\), а наибольшее значение на отрезке — в той конечной точке, которая дальше от нуля.