1 задачу реши

Уточни, пожалуйста: нужно решить задачи № 1 и № 2? Пришли условие или фото задачи № 2 — сейчас видно только решение первой.

№ 196

1) Поезда движутся навстречу

Общая скорость сближения: \[ 490:3{,}5=140\text{ км/ч}. \]

Пусть скорость второго поезда \(x\) км/ч. Тогда скорость первого — \(x+12\) км/ч.

\[ x+(x+12)=140 \] \[ 2x=128,\qquad x=64. \]

Скорость первого поезда: \[ 64+12=76\text{ км/ч}. \]

Ответ: первый поезд — 76 км/ч, второй — 64 км/ч.

2) Первый поезд выехал на 1 час раньше

Второй поезд ехал \(3{,}5\) ч, а первый: \[ 3{,}5+1=4{,}5\text{ ч}. \]

Пусть скорость второго поезда \(x\) км/ч. Тогда скорость первого: \[ x-12\text{ км/ч}. \]

Составим уравнение: \[ 4{,}5(x-12)+3{,}5x=490. \]

\[ 4{,}5x-54+3{,}5x=490, \] \[ 8x=544, \] \[ x=68. \]

Скорость первого поезда: \[ 68-12=56\text{ км/ч}. \]

Ответ: первый поезд — 56 км/ч, второй — 68 км/ч.

Проверка: \[ 56\cdot4{,}5+68\cdot3{,}5=252+238=490\text{ км}. \]

3) Поезда движутся в одном направлении

Расстояние между поездами в начале движения — \(490\) км. За \(10\) ч первый поезд догнал второй.

Разность скоростей: \[ 490:10=49\text{ км/ч}. \]

Пусть скорость второго поезда \(x\) км/ч. Тогда скорость первого: \[ 1{,}7x\text{ км/ч}. \]

\[ 1{,}7x-x=49, \] \[ 0{,}7x=49, \] \[ x=70. \]

Скорость первого поезда: \[ 70\cdot1{,}7=119\text{ км/ч}. \]

Ответ: первый поезд — 119 км/ч, второй — 70 км/ч.

Сравнение: в первых двух задачах поезда движутся навстречу, поэтому складываются пройденные расстояния; в третьей они движутся в одном направлении, поэтому используется разность скоростей.

Можно оформить в тетради так:

№ 196

1)

\[ 490:3{,}5=140\text{ (км/ч)} \]

Пусть скорость второго поезда — \(x\) км/ч, тогда скорость первого поезда — \((x+12)\) км/ч.

\[ x+(x+12)=140 \]

\[ 2x+12=140 \]

\[ 2x=128 \]

\[ x=64 \]

\[ 64+12=76\text{ (км/ч)} \]

Ответ: скорость первого поезда — \(76\) км/ч, скорость второго — \(64\) км/ч.

2)

\[ 3{,}5+1=4{,}5\text{ (ч)} \]

Пусть скорость второго поезда — \(x\) км/ч, тогда скорость первого поезда — \((x-12)\) км/ч.

\[ 4{,}5(x-12)+3{,}5x=490 \]

\[ 4{,}5x-54+3{,}5x=490 \]

\[ 8x=544 \]

\[ x=68 \]

\[ 68-12=56\text{ (км/ч)} \]

Ответ: скорость первого поезда — \(56\) км/ч, скорость второго — \(68\) км/ч.

3)

\[ 490:10=49\text{ (км/ч)} \]

Пусть скорость второго поезда — \(x\) км/ч, тогда скорость первого поезда — \(1{,}7x\) км/ч.

\[ 1{,}7x-x=49 \]

\[ 0{,}7x=49 \]

\[ x=70 \]

\[ 70\cdot1{,}7=119\text{ (км/ч)} \]

Ответ: скорость первого поезда — \(119\) км/ч, скорость второго — \(70\) км/ч.