Реши задание на изображении

На изображении два задания.

Краткий ответ

• Задание 5: \(AB=9\) см, \(BC=15\) см.
• Задание 7: \(AC=BD=20\) см.

Задание 5

Пусть меньшая сторона \(AB=x\) см. Тогда большая сторона:

\[ BC=x+6. \]

Периметр прямоугольника:

\[ 2(AB+BC)=48. \]

Подставим значения:

\[ 2(x+x+6)=48, \]

\[ 4x+12=48, \]

\[ 4x=36, \]

\[ x=9. \]

Значит,

\[ AB=9\text{ см},\qquad BC=9+6=15\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(9+15)=48\text{ см}. \]

Задание 7

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\[ AO=BO. \]

Рассмотрим треугольник \(AOB\). Он равнобедренный, а угол:

\[ \angle AOB=60^\circ. \]

Тогда остальные углы тоже равны \(60^\circ\), значит, треугольник \(AOB\) равносторонний:

\[ AO=BO=AB=10\text{ см}. \]

Так как \(O\) — середина диагоналей:

\[ AC=2AO=20\text{ см}, \]

\[ BD=2BO=20\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{AC=BD=20\text{ см}}. \]