Реши 1,2,3

Проверил:

4. Верно.
\[ |\vec d|=\sqrt{(-24)^2+(-7)^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25. \] Ответ: \(\boxed{25}\).

5. Верно.
\[ \vec a=(-1;0),\qquad \vec b=(4;-2), \] \[ \vec a\cdot\vec b=(-1)\cdot4+0\cdot(-2)=-4. \] Ответ: \(\boxed{-4}\).

6. Ошибка. По рисунку: \[ \vec a=(2;6),\qquad \vec b=(8;4). \] Тогда \[ \vec a+\vec b=(10;10), \] а сумма координат: \[ 10+10=\boxed{20}. \]

7. Верно.
\[ \vec a\cdot\vec b=1\cdot(-4)+3\cdot2=-4+6=2. \] Ответ: \(\boxed{2}\).

8. Верно.
\[ B=(3+9;\,6+3)=(12;9), \] \[ x_B+y_B=12+9=\boxed{21}. \]

Итог: правильно выполнены 4, 5, 7, 8; в № 6 правильный ответ — \(\boxed{20}\).

В № 3 нужно найти диагональ прямоугольника. Диагональ соединяет противоположные вершины, например:

\[ A(1;2),\qquad C(7;10). \]

Находим изменения координат:

\[ \Delta x=7-1=6,\qquad \Delta y=10-2=8. \]

По формуле расстояния между двумя точками:

\[ AC=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2} =\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =\sqrt{100}=10. \]

Или по теореме Пифагора: стороны прямоугольника равны \(6\) и \(8\), поэтому

\[ d=\sqrt{6^2+8^2}=10. \]

Ответ: \(\boxed{10}\).

Во № 2 даны стороны прямоугольника:

\[ |\overrightarrow{AB}|=6,\qquad |\overrightarrow{AD}|=8. \]

Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) перпендикулярны. Разность можно записать так:

\[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+(-\overrightarrow{AD}). \]

Поэтому её длина находится по теореме Пифагора:

\[ \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right| =\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =\sqrt{100}=10. \]

Ответ: \(\boxed{10}\).

Конечно. Решение № 2:

Дано:

• длина стороны AB равна 6;
• длина стороны AD равна 8;
• стороны AB и AD перпендикулярны.

Нужно найти длину вектора AB − AD.

Вектор AB − AD является диагональю прямоугольника. Поэтому применяем теорему Пифагора:

AB − AD = √(6² + 8²)

AB − AD = √(36 + 64) = √100 = 10

Ответ: 10.