Объясни вот этот решение уравнения модульное прям до точки объясни чтобы я внедрила и запомнила 18-|16-а|=|а+15|
Краткий ответ:
\[
\boxed{\text{решений нет}},\qquad a\in\varnothing.
\]
Разберём принцип.
1. Главное правило модуля
\[ |x|= \begin{cases} x,\quad x\ge 0,\\ -x,\quad x<0. \end{cases} \]
То есть сначала нужно понять, когда выражения под модулями положительны или отрицательны.
В уравнении:
\[ 18-|16-a|=|a+15| \]
подмодульные выражения равны нулю в точках:
\[ 16-a=0\Rightarrow a=16, \] \[ a+15=0\Rightarrow a=-15. \]
Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:
\[ a<-15,\qquad -15\le a\le16,\qquad a>16. \]
2. Рассмотрим каждый промежуток
Случай 1: \(a<-15\)
Тогда:
- \(16-a>0\), значит \(|16-a|=16-a\);
- \(a+15<0\), значит \(|a+15|=-(a+15)=-a-15\).
Подставляем:
\[ 18-(16-a)=-a-15. \]
Раскрываем скобки:
\[ 18-16+a=-a-15, \]
\[ a+2=-a-15, \]
\[ 2a=-17, \]
\[ a=-\frac{17}{2}. \]
Но
\[ -\frac{17}{2}=-8{,}5, \]
а это число не меньше чем \(-15\), поэтому условию \(a<-15\) не подходит. Отбрасываем.
Случай 2: \(-15\le a\le16\)
Здесь оба выражения неотрицательны:
\[ |16-a|=16-a,\qquad |a+15|=a+15. \]
Получаем:
\[ 18-(16-a)=a+15. \]
\[ a+2=a+15. \]
Вычитаем \(a\) из обеих частей:
\[ 2=15. \]
Это невозможно. Решений на этом промежутке нет.
Случай 3: \(a>16\)
Тогда:
- \(16-a<0\), поэтому \(|16-a|=a-16\);
- \(a+15>0\), поэтому \(|a+15|=a+15\).
Подставляем:
\[ 18-(a-16)=a+15. \]
\[ 18-a+16=a+15, \]
\[ 34-a=a+15, \]
\[ 19=2a, \]
\[ a=\frac{19}{2}=9{,}5. \]
Но \(9{,}5\) не удовлетворяет условию \(a>16\). Значит, этот корень тоже отбрасываем.
3. Итог
Ни один найденный корень не подходит своему промежутку, поэтому:
\[ \boxed{a\in\varnothing}. \]
Как запомнить алгоритм
Для уравнений с модулями:
- Найди, где выражения под модулями равны нулю.
- Раздели числовую прямую этими точками.
- На каждом промежутке раскрой модули со знаками.
- Реши обычное уравнение.
- Проверь, подходит ли найденное число своему промежутку.
