Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0как решать со скобками умножение и деление дробей

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ (x-2)(x-3)=0 \] Значит, \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]

Решение

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(-5\).

Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ -2\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5. \]

Поэтому раскладываем выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6. \]

Группируем:

\[ x(x-2)-3(x-2). \]

Выносим общую скобку:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=2\text{ или }x=3}. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Как работать со скобками

Умножение:

\[ a(b+c)=ab+ac, \]

\[ a(b-c)=ab-ac. \]

Например:

\[ 3(x+2)=3x+6, \]

\[ -2(x-5)=-2x+10. \]

Если умножаются две скобки, каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй:

\[ (x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6. \]

Умножение дробей

Числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель:

\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7} =\frac{2\cdot5}{3\cdot7} =\frac{10}{21}. \]

Деление дробей

Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь:

\[ \frac{2}{3}:\frac{5}{7} =\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5} =\frac{14}{15}. \]

Главное правило:

\[ \boxed{\frac{a}{b}:\frac{c}{d} =\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}} \]

При этом делить на ноль нельзя.