Реши уравнение x² − 5x + 6 = 23

Ответ:
\[ x_1=\frac{5+\sqrt{93}}2,\qquad x_2=\frac{5-\sqrt{93}}2. \]

Решение:

\[ x^2-5x+6=23 \]

Перенесём \(23\) в левую часть:

\[ x^2-5x-17=0. \]

Это квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=-17\).

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-17)=25+68=93. \]

Тогда

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{93}}2. \]

Проверка: из уравнения \(x^2-5x-17=0\) следует \(x^2-5x=17\), значит

\[ x^2-5x+6=17+6=23. \]