Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(y=3x^4\) — чётная;
• б) \(y=4x^5\) — нечётная;
• в) \(y=5x^2-3\) — чётная;
• г) \(y=3x^3+2\) — ни чётная, ни нечётная;
• д) \(y=x^{-4}\) — чётная;
• е) \(y=x^{-3}\) — нечётная;
• ж) \(y=2x^4-x^2\) — чётная;
• з) \(y=4x^3-5x^5\) — нечётная.

Принцип

Функция является:

• чётной, если \(f(-x)=f(x)\);
• нечётной, если \(f(-x)=-f(x)\).

При замене \(x\) на \(-x\) чётные степени не меняются, а нечётные меняют знак.

Проверка

\[ \begin{aligned} \text{а) } f(-x)&=3(-x)^4=3x^4=f(x);\\ \text{б) } f(-x)&=4(-x)^5=-4x^5=-f(x);\\ \text{в) } f(-x)&=5(-x)^2-3=5x^2-3=f(x);\\ \text{г) } f(-x)&=-3x^3+2. \end{aligned} \]

Для пункта г) это не равно ни \(f(x)=3x^3+2\), ни \(-f(x)=-3x^3-2\), поэтому функция не является ни чётной, ни нечётной.

\[ \begin{aligned} \text{д) } f(-x)&=(-x)^{-4}=x^{-4}=f(x), \quad x\ne0;\\ \text{е) } f(-x)&=(-x)^{-3}=-x^{-3}=-f(x), \quad x\ne0;\\ \text{ж) } f(-x)&=2(-x)^4-(-x)^2=2x^4-x^2=f(x);\\ \text{з) } f(-x)&=4(-x)^3-5(-x)^5\\ &=-4x^3+5x^5=-(4x^3-5x^5)=-f(x). \end{aligned} \]