Реши задание на изображении
Қысқаша жауап
- 1–А, 2–В
- \(\boxed{(x,y)=(1,-1),\ (2,0)}\)
- \(\boxed{x=2,\ y=3}\)
- Радиусы \(5\), центрі \(O(0,0)\) болатын дөңгелектің \(y\ge x\) түзуінен жоғары жатқан жарты бөлігі боялады.
Негізгі қадамдар
1-тапсырма
- Сызықтық теңдеуде айнымалылардың дәрежелері \(1\)-ге тең: 1–А.
- Сызықтық емес теңдеуде дәрежелер қосындысы \(1\)-ден артық болады: 2–В.
2-тапсырма
Бірінші теңдеуден \(y\)-ті өрнектейміз:
\[ y-x=-2 \quad\Rightarrow\quad y=x-2. \]
Оны екінші теңдеуге қоямыз:
\[ (2(x-2)+1)(x-1)=x(x-2)+1. \]
\[ (2x-3)(x-1)=x^2-2x+1. \]
\[ 2x^2-5x+3=x^2-2x+1, \]
\[ x^2-3x+2=0, \]
\[ (x-1)(x-2)=0. \]
Сондықтан:
- \(x=1\), \(y=1-2=-1\);
- \(x=2\), \(y=2-2=0\).
Жауабы:
\[ \boxed{(1,-1),\ (2,0)}. \]
Тексеру: екі жұп та жүйенің екі теңдеуін қанағаттандырады.
3-тапсырма
\[ \begin{cases} 2x+y=7,\\ 3x-4y=-6. \end{cases} \]
Бірінші теңдеуді \(4\)-ке көбейтеміз:
\[ 8x+4y=28. \]
Екінші теңдеумен қосамыз:
\[ (8x+4y)+(3x-4y)=28-6, \]
\[ 11x=22 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]
Бірінші теңдеуге қоямыз:
\[ 2\cdot2+y=7 \quad\Rightarrow\quad y=3. \]
Жауабы:
\[ \boxed{(2;\,3)}. \]
4-тапсырма
\[ \begin{cases} y\ge x,\\ x^2+y^2\le25. \end{cases} \]
- \(x^2+y^2=25\) — центрі \(O(0,0)\), радиусы \(5\) болатын шеңбер.
- \(x^2+y^2\le25\) — шеңбердің ішкі бөлігі.
- \(y\ge x\) — \(y=x\) түзуінің үстіндегі аймақ.
Шеңбер мен түзудің қиылысу нүктелері:
\[ y=x,\qquad x^2+y^2=25, \]
\[ 2x^2=25 \quad\Rightarrow\quad x=y=\pm\frac5{\sqrt2}. \]
Демек, шекара нүктелері:
\[ \left(-\frac5{\sqrt2},-\frac5{\sqrt2}\right),\qquad \left(\frac5{\sqrt2},\frac5{\sqrt2}\right). \]
Осы екі нүктені \(y=x\) кесіндісімен қосып, шеңбердің жоғарғы-сол жақ жартысын бояу керек. Шекаралардың барлығы боялады, өйткені теңсіздіктерде \(\ge\) және \(\le\) таңбалары берілген.
Обсуждение
2 сообщения4сызсай
Иә, 4-тапсырманың сызбасы төмендегідей:
y
↑
● (0;5)
.-'''''''''''-.
.-' ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ '-.
.' ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ '.
(-5;0) ●▓▓▓▓▓▓▓▓ / y = x ● (5;0)
'. / .'
'-. / _.-'
'●────────────'────→ x
(0;-5)
- Ортасы: \(O(0;0)\).
- Радиусы: \(R=5\).
- Шеңбер: \(\boxed{x^2+y^2=25}\).
- \(y=x\) түзуін жүргіз.
- \(y\ge x\) болғандықтан, түзудің жоғарғы-сол жағындағы бөлікті боя — ол \((0;5)\) және \((-5;0)\) нүктелерін қамтиды.
- Шекаралар тұтас сызықпен сызылады.
